salut olive je ne pense pas que cela soit possible vu que toute reunion d'ouvert est un ouvert

Salut freddou

Merci de ta réponse

C'est aussi ce que je pensais, j'ai peut-être mal compris la question ..

La réunion d'une famille de parties de IR est l'ensemble des nombres réels x pour lesquels il existe un indice de A tel que x appartiennent à .

Soient I un intervalle fermé de non vide de IR et une famille d'intervalles ouverts non vides de IR.

1. On suppose que I est la réunion de la famille . Soit un élément de A.
a) Dans le cas ou est minorée, montrer qu'il existe un élément de A distinct de tel que et aient au moins un élément en commun.

J'ai mal compris quelque chose ? Merci d'avance

Impossible en effet!!

Mais le but de l'exercice est peut-être de raisonner par l'absurde.

Finis l'exercice et tu verras surement une absurdité pointer le bout de son nez.

euh le "au moins" dans la dernière phrase c'est moi qui a rajouté enfait :S

Salut Drysss

C'est possible .. mais c'est la première question du problème et vu la formulation j'aurais plutôt tendance à penser que c'est vrai et que j'ai mal compris .

Up

Bonsoir olive_68,

Je ne comprends ce que tu veux précisément. On t'a dit qu'une telle réunion est impossible (et c'est vrai!).

Le but de ton exercice est de montrer que cette réunion est absurde?

Est-ce là toutes les questions de l'exercice?

Salut Foxdevil ,

C'est précisément parce que c'est impossible que j'ai posté la première question de l'exercice, j'avais espéré avoir mal compris l'énoncé ..

Dans tout l'exercice on ne parle pas de démo par l'absurde,ni de contradiction etc ..

Enfin bon, Je poste l'énoncé en entier ?

Fais nous confiance

Oui s'il te plait, met nous l'énoncé en entier, histoire d'y voir un peu plus clair......espérons qu'on soit apte à t'aider davantage :/

Bonjour

Dans mon premier message j'ai écris tout l'énoncé jusqu'à la question 1.a), maintenant la suite :

Citation :
  b) En est-il de même dans le cas ou est non minorée ? (Eventuellement, proposer un contre-exemple)

2. On suppose désormais que pour que deux ensemble et aient un élément commun il faut que .

  a) Démontrer que si I est la réunion de la famille alors A possède un seul élément.

  b) Que dire de I dans ce cas ?

3. Vérifier que tout intervalle non vide de IR est la réunion d'une famille d'intervalles fermés non vide de IR.

Oui c'est possible si c'est une famille d'intervalles fermés. Surement pas dans l'autre cas.....donc à moins que ça ne soit une erreur, je ne vois pas d'autre explication

D'accord, merci beaucoup pour vos aides

Bonsoir,

En lisant tout ça, je me demande si l'exercice ne considère pas R tout entier comme un intervalle fermé, puisque c'est un intervalle et qu'il est fermé...

R est un intervalle fermé en effet.

Bonsoir frenicle

Ca me rassure ce que tu dis, je l'avais supposé mais sans en être certain.

J'en profite pour poster ma réponse à la première question,

Citation :
Supposons que soit une famille dont tout les éléments aient deux à deux une intersection vide, alors il existe au moins un point entre deux intervalles de cette famille et n'appartenant pas à celle-ci, la réunion ne serait donc pas un intervalle.
Or I est un intervalle fermé non vide étant la réunion la famille , par conséquent il existe au moins deux éléments distincts et avec tel que leur intersection ne soit pas vide.
D'où le résultat.

Bon je suis face à un dilemme, j'ai pas utiliser le fait que J(alpha) ait une borne inférieur et la formulation de la question suivante fait penser que c'est faux dans le cas général.

D'un autre côté je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas valable dans ce cas.

Pour moi c'est aussi vrai, quelqu'un peu confirmer ?

Euh par hasard, j'ai pas un peu fait la question 2 en même temps ? Parce qu'il me semble que le but de l'exercice est de démontrer l'équivalence "Soit I un intervalle. I est un intervalle non vide de IR si et seulement si il est la réunion d'une famille d'invervalles fermés non vide de IR" ou un truc plutôt ressemblant.

Le 3 serait le sens directe.