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Fct logarithmes
En exprimant que le coefficient angulaire de la tangeante au point d'abscisse 1 au graphique de la fonction y = ln x est la limite du coefficient angulaire d'une droite comprenant le point de coordonnées ( 1,0 ) démontrer que:
lim ( 1 + 1/m )^m = e
+infini
( On introduira le point d'abscisse 1+ 1/m du graphique de y = ln x )
bonjour djélove
si tu traces la droite D, elle a pour eq. y=x-1
soit le point M, d'abscisse 1+1/m, sur C : y=lnx => M ( 1+1/m ; ln(1+1/m) )
soit le point N, d'abscisse 1+1/m, sur D : y=x-1 => M ( 1+1/m ; 1/m )
quand m tend vers 0, M tend vers N => 1/m -> ln(1+1/m)
soit lim( ln(1+1/m) - 1/m ) = 0
lim( mln(1+1/m) - 1) = 0 (en multipliant tout par m, non nul)
lim( mln(1+1/m) ) = 1
lim( ln( (1+1/m)^m ) ) = 1
exp( lim( ln( (1+1/m)^m ) ) ) = exp(1) = e (ICI)
lim( (1+1/m)^m ) = e quand m tend vers 0 (LA)
En revanche, je doute de la rigueur du passage entre ICI et LA
Si des rigoureux savaient te le confirmer, je préfèrerais
.
Merci de ton aide...j'ai deja quelques brouillons je vais comparé merci
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