Niveau Maths sup

Flux et Ostrogradsky

Posté par
charlotte60c 16-06-09 à 10:57

Bonjour ,

j'ai du mal à résoudre cette exercice :
On pose $V=(x^2+2 ;x(1-2yz) ; y^2-1)$

j'ai $(\gamma_1): x^2+y^2+z^2=1,z=>0$
et $(\gamma_2)=x^2+y^2<=1 ,z=0$

on note $(\gamma)=\gamma_1 U \gamma_2$

Je dois calculer le flux de rot(V) à travers $\gamma$ , de manière direct puis le vérifier à l'aide de la formule d'ostrogradsky.

Mes réponses :

Pour le calcul direct

$\int\int_S^. rot(V).dS=(2y+2xy,0,1-2yz).(x/z,y/z,1)$

avec $z=\sqrt{1-x^2+y^2}$

au final je trouve $\pi$

mais mon problème c'est pour retrouver ce résultat par la formule d'ostrogradsky qui dit que

$\int\int_S^. dS=\int\int\int_V^. div(F).dV$
je trouve $div(F)=2x-2xz$ mais après je n'arrive pas à intégrer ...

merci d'avance

Posté par re : Flux et Ostrogradsky 16-06-09 à 22:03

une petite aide ? s'il vous plait .

Posté par re : Flux et Ostrogradsky 17-06-09 à 21:51

Posté par re : Flux et Ostrogradsky 18-06-09 à 20:46

pouvez-vous m'aider?

Posté par re : Flux et Ostrogradsky 19-06-09 à 00:38

Bonsoir Charlotte60c

Il me semble que tu n'as calculé qu'une partie de l'intégrale de surface (l'intégrale sur la demi-sphère). Il reste à calculer l'autre morceau.
D'ailleurs, pourrais-tu réécrire ton égalité ? Tu as écrit qu'une intégrale est égale à quelque chose qui dépend de x, y et z.

Sinon, pour l'intégrale de volume, tu as deux possibilités :

1) soit tu vois directement le truc pour dire combien vaut cette intégrale.
2) soit tu passes en coordonnées sphériques

Kaiser

Posté par re : Flux et Ostrogradsky 20-06-09 à 09:46

mon égalité est dans mon premier message et on considère le volume liant gamma 1 et gamma 2 donc c'est bien une demi sphère ?

Posté par re : Flux et Ostrogradsky 20-06-09 à 11:06

Justement, l'égalité suivante

Citation :
$\int\int_S^. rot(V).dS=(2y+2xy,0,1-2yz).(x/z,y/z,1)$

n'a pas de sens. A gauche ça ne dépend ni de x, ni de y ni de z mais à droite si donc c'est un peu bizarre.

Par contre, je ne comprends pas : la surface S c'est l'union des deux surfaces $\Large{\gamma_1}$ et $\Large{\gamma_2}$ . La seule chose que tu as calculée c'est l'intégrale sur la surface $\Large{\gamma_1}$ (la demi-sphère c'est juste $\Large{\gamma_1}$ ) et il reste à calculer l'intégrale sur $\Large{\gamma_2}$ (Fais gaffe, le vecteur surface n'est pas le même dans les deux cas).

Kaiser

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Flux et Ostrogradsky

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths