Bonjour,

Il suffit de regarder combien fait :


Ceci montre que l'équation paramétrise une partie de . Ensuite il faut montrer qu'on atteint bien tous les points.

d'accord merci pour ton aide tringlarido. Pour montrer que la courbe atteint bien tous les points est-ce qu'il suffit d'utiliser la représentation graphique ?

Ce n'est pas une démonstration. Mais ça peut être suffisant pour te convaincre.

Il faut aussi faire attention à voir sur quelle domaine est définie ta paramétrisation (on ne peut pas prendre t=-1 ici).

Je vais réfléchir pour une "vraie" démonstration.

ok merci beaucoup

C'est bien une paramétrisation de toute la

courbe. Pour le démontrer, je vais t'expliquer comment la trouver, à partir de l'équation cartésienne :



(je prends ce qui ne change rien au problème)

Le point appartient à cette courbe, il vérifie l'équation, mais il est très particulier : c'est un point double . On comprend ce que ça veut dire sur la représentation graphique, mais on peut le voir sur l'équation. Posons , alors :



ce qui revient à dire qu'il n'y a pas de tangente au point (0,0) pour l'équation cartésienne.

Prenons la droite passant par ce point double d'équation :



L'idée est de chercher les points d'intersection de avec notre courbe. Pour cela on résout l'équation en :



On trouve que est une solution double (ce qui revient à dire que (0,0) est un point double de la courbe) et qu'il y a une autre solution :



Ainsi, les points d'intersection de la courbe avec ma droite sont les points :


On obtient alors la paramétrisation de la courbe en faisant tourner la droite autour de l'origine, c'est à dire en faisant varier .


Remarque : Avec cette paramétrisation on atteindra jamais :
1) le point
2) les points d'intersection de la droite verticale () avec la courbe.


Question subsidiare : expliquer géométriquement pourquoi est interdit.

d'accord je vais y travailler sérieusement
Merci a toi tringlarido
A plus iceman4735