Niveau Maths sup

fonction 1-lipschitzienne

Posté par
marcellus 24-08-09 à 14:41

Bonjour à tous !

J'aimerais savoir comment montrer que la fonction f telle que f(x) = e^(-x), f étant définie sur [0 ; 1], est 1-lipschitzienne.

Merci de votre précieuse aide

Posté par re : fonction 1-lipschitzienne 24-08-09 à 15:03

Bonjour.
Je crois que le théorème des accroissements finis peut s'appliquer ici: tu majores le rapport
$\left|\frac{e^{-x}-e^{-y}}{x-y}\right|$ .

Posté par re : fonction 1-lipschitzienne 24-08-09 à 21:37

Bien vu girdav

Et comment ferais-tu pour trouver un encadrement de la limite l de la suite décroissante u telle que :
u_0 = 1
u_n+1 = (1/2}(u_n + f(u_n))

en utilisant la suite v telle que :
v_0 = 1
v_n+1 = f(v_n)

?

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