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Bonjour.
J'ai besoin de votre aide sur un exercice que je ne comprend pas:
J'ai soit un carré ABCD de 5cm de côté.
I,J,K,L situés respectivement sur les segments [AB],[CD],[DA] sont tels que AI=BJ=CK=DL=x.
Il faut exprimer AL en fonction de x , puis eb IL² en fonction de x.
Dire pourquoi le quadrilatére IJKL est il un losange?
Que peut on dire des angles AIL et BIJ, ainsi que l'angle LIJ?
Et derniérement démontrer que IJKL est un carré.
Aidez moi s'il vous plait.
Merci d'avance
Bonjour,
ABCD est un carré de côté 5 cm: AB = BC = CD = DA = 5
On sait que AI = BJ = CK = DL = x
donc IB = JC = KD = LA = 5 - x
Les triangles ALI, BJI, CKJ et DLK sont rectangles en A, B, C et D respectivement. donc :
IJ² = JK² = KL² = LI² = x² + (5 - x)² = x² + 25 - 10x + x² = 2x² - 10x + 25
On a donc IJ = JK = KL = LI donc IJKL est un losange.
Les triangles ALI, BJI, CKJ et DLK sont superposables.
On sait que la somme des angles des trois sommets d'un triangles est égale à 180°. Donc, dans le triangle ALI:
°
avec °
donc °
Les triangles ALI et BJI étant superposables, on a
Donc °
Sachant que °
on a donc °
Le même raisonnement s'applique pour les angles ,
et
.
IJKL est donc un carré.
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