Bonsoir.

Comparer f et g signifie trouver la plus forte (celle qui a la croissance la plus grande) au voisinage de l'infini.

Une méthode consiste à chercher la limite du quotient f/g

Si c'est l'infini, f est plus forte
si c'est 0 g est plus forte
si c'est une constante non nulle, elles ont même force.

Comme ici f et g sont assez compliquées, l'idée est de prendre le logarithme du quotient f/g :

ln(f/g) = ln(f) - ln(g).

Merci, est ce que le fait d'ajouter le logarithme à la fonction, ne change pas la fonction?

De plus, j'ai essayé de calculer la limite mais sa donne une forme indeterminée du type -, je vois pas non plus comment je pourrai lever l'indetermination. Merci

Petite confusion dans les notations. J'appelle g et h les fonctions définies par :



Et je pose f(x) = ln[g(x)] - ln[h(x)] = ln[]

Après simplifications consécutives aux propriétés du logarithme :

f(x) = 2^x.ln(2) - x².ln(x).

En mettant 2^x en facteur :



On sait qu'en plus l'infini,





Donc, le crochet tend vers ln(2) et finalement :

Ok, merci, donc comme la différence tend vers l'infini, g(x) est plus fort que h(x).