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Niveau Licence Maths 1e ann
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Fonction

Posté par
Samfanof
26-10-08 à 15:31

bonjour

j'ai un exercice a résoudre, mais il y a deux questions que je n'arrives pas a faire.

On considère la foncton définie par:
f(x)= 1+x+arctan x² si x [-1/2 ; +]
f(x) = ax + b si x]-; -1/2[


1) trouver les constantes a et b de sorte que f soit continue et dérivable sur ..

comment faire? je bloque a cause des intervalles.. j'ai voulu faire un système, mais je n'y arrives pas.. aidez moi s'il vous plait.

l'autre question est :
5) montrer que f est une bijection de sur un domaine J a déterminer.On note g sa fonction réciproque.donner ses variation.

je nage complètement sur les bijections et les réciproques.. a l'aide, s'il vous plait.


merci d'avance.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 17:56

Bonjour,

1)
Quelle est la limite de f(x) en -1/2 par valeurs strictement inférieures ?
Quelle est la valeur en -1/2 ?
Quelle est la limite de f(x) en -1/2 par valeurs strictement supérieures ?
Puis : comment les rendre toutes égales ?

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 20:30

..

désolé mais ça ne m'aide pas..

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 20:42

Réponds à mes questions...
La seconde, par exemple, est triviale.

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 21:14

euh et bien

en -1/2, la valeur est de arctan (1/4) + 1/2 ??

la limite en (-1/2) est égale a la même chose..?


je ne suis pas très bon, vous savez..

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 21:16

La valeur en -1/2 est ce que tu dis.
La limite en -1/2 à droite aussi, puisque la fonction est continue sur [-1/2;+oo[
Quelle est maintenant la limite à gauche ? (en fonction de a et b)

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 21:23

a gauche elle est de 1/2?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 21:27

Non. Quelle est l'expression de la fonction à gauche de -1/2 ? Quelle est la limite ?

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 21:40

a gauche on a f(x)= ax+b donc on  lim ax +b en -1/2.. donc -1/2 a ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 21:43

Non : b-a/2
Ecris que les limites sont égales : cela donne une relation entre a et b.
Fais de même avec les dérivées pour trouver une autre relation entre a et b.
Trouve ensuite a et b.

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 21:55

hum.

j'ai donc écrit que lim ax +b = lim 1+x+arctan (x^²)

soit b-a/2 = arctan 1/4 +1/2

soit a = - arctan 1/8 - 1/4 + b/2

.. c'est ça?

puis avec les dérivées jai f'(x) =[(2x)/(x^4+1)]+1 et f'(x) = a soit a = [(2x)/(x^4+1)]+1 ...


je suis sur la bonne voie?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 21:58

Je ne comprends pas comment tu passes de

Citation :
b-a/2 = arctan 1/4 +1/2

à
Citation :
a = - arctan 1/8 - 1/4 + b/2

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 22:01

j'ai b-a/2 = arctan 1/4 +1/2

- a/2 = arctan 1/4 + 1/2 -b

-a = (arctan 1/4 + 1/2 - b) /2

a = -arctan 1/8 -1/4 + b/2 ...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 22:02

Comment passes-tu de

Citation :
- a/2 = arctan 1/4 + 1/2 -b

à
Citation :
-a = (arctan 1/4 + 1/2 - b) /2

Dans le membre de gauche, tu as multiplié par 2.
Dans le membre de droite, tu as divisé par 2.

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 22:05

si tu permets je vais me traiter de débile.

je corrige donc: a = -2 arctan 1/4 - 1 + 2b    

a = -1/2 arctan - 1 + 2b

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 22:07

sinon c'est bon?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 22:07

Euh... tu es conscient que arctan(a*b) n'est pas égal à a*arctan(b) ????

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 22:11

.. donc on a a = - 2 arctan 1/4 - 1 + 2b...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Fonction 26-10-08 à 22:14

Je dois me déconnecter bientôt.
Procède de même avec les dérivées.
Trouve les valeurs de a et b.
Puis trace la fonction pour voir si elles se recollent bien.

Posté par
Samfanof
re : Fonction 26-10-08 à 22:17

ok. merci beaucoup pour l'aide. j'ai pas fait de maths depuis 3 ans donc ya des trucs qui me font bien ramer. merci.bonne soirée.

Posté par
Samfanof
re : Fonction 27-10-08 à 06:33

quelqu'un peut il m'aider pour la suite? (bijection)



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