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fonction

Posté par
pierrotdu64
03-11-08 à 13:56

bonjour j'ai un petit probleme pour lever une indétermination j'ai la fonction suivante:
f(x)=(1/x²)+ln(x)             x>0
On me demande de déterminer les limites en + et en 0 .
limf(x)=+
x->+
limf(x)=+
x->0                          je trouve ce résultat grace a la calculatrice mais il y a une indétermination que je n'arrive pas a résoudre.
Pouvez-vous m'aider?

Posté par
sloreviv
re : fonction 03-11-08 à 14:21

Bonjour,
en 0+, ecris f(x)={2+x^2\ln(x^2)\over 2x^2}, comme tu peux poser x^2=Xet qu tu connais \displaystyle {\lim_{X\rightarrow 0^+^}(X\ln(X))=0}tu dois t'en sortir

Posté par
niparg
re : fonction 03-11-08 à 14:23

bonjour
il suffit de mettre 1/x^2 en facteur et d'utiliser le résultat (x^2)lnx0si x0

Posté par
pierrotdu64
re : fonction 03-11-08 à 14:29

d'accord mais comment arrive t-on a
f(x)=(2+x²ln(x²))/(2x²)

Posté par
sloreviv
re : fonction 03-11-08 à 17:03

j'ai mis au meme denominateur, j'ai multiplie haut et bas par 2 car ln(x²)=2ln(x) .

Posté par
pierrotdu64
re : fonction 03-11-08 à 17:26

oui mais je trouve pas sa
f(x)=(1/x²)+ln(x)
    =(1/x²)+((ln(x)*x²)/x²
    =(1+x²(ln(x)))/x²

Posté par
niparg
re : fonction 03-11-08 à 17:39

je réponds à pierrotdu64
(xlnx0pour x0) si >0 (x^lnx 0 si x0)
il suffit d'écrire(x^lnx) =(1/)(x^lnx^)et poser t=x^
(x^lnx)=(1/)(tlnt)0 si t0 (si>0 alors x0t0)

Posté par
niparg
re : fonction 03-11-08 à 17:46

la transformation de f(x) de sloreviv et la mienne sont légèrement différente mais utilise le même résultat:
sloreviv considère que vous ne connaissez que xlnx0six0
moi je suppose que vous connaissez le résultat x^2lnx0six0

Posté par
pierrotdu64
re : fonction 03-11-08 à 17:48

sa y est j'ai compris merci a tous de votre aide!!!
merci encore

Posté par
niparg
re : fonction 03-11-08 à 17:58

des fautes d'orthographe dans mon message de 17h46



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