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Fonction
Bonjour a tous je bloque sur un exercice.
a designe un reel strictement positif.
On considère la fonction fa definie sur R par : fa(x)=x^5+2x^3+ax-1
1)Etudier (sans utiliser la derivation) les variations et limites de la fonction Fa sur R.
2)Mq pour tout a>0 il existe un reel unique que l'on notera u(a) tel que : fa(u(a))=0.
3)Mq pour a>0 on a : 0=<u(a)=<1/a.
4)Determiner lim(a->+inf) au(a).
En deduire un equivalent simple de u(a) lorsque a tend vers l'infini.
5)Determiner un equivalent de u(a)-(1/a) lorsque a tend vers l'infini.
1)Somme de 2 fonctions croissantes donc fa croissante.
lim(x->+inf) fa(x)=+inf
lim(x->-inf) fa(x)=-inf
2)Theorème de la bijection
Et pour la 3) je ne vois pas comment faire si qqn pouvait m'aider se serait sympa.
pour la question 4)
Pour plus de faciliter, je note u(a)=u et fa=f
on a f(u)=0 donc u^5+2u^3+au-1=O
donc au=1-u^5-2u^3
or u^5 et u^3 tende vers 0 en +inf car u et compris entre u compris entre 0 et 1/a et 1/a<1
D'ou lim au=1
Donc un équivalent évident de u est 1/a
et juste pour la question 3) je bloque , il faut utiliser le fait que fa soit croissante mais je ne vois pas comment faire
u c'est clair car f continue, croissante et f(0)=-1 et f(u)=0 donc àbon bé idem pour l'autre inégalité!
f(1/a)= (1/a)^5+2(1/a)^3 
0
et f(u)=0 donc comme f croissante et continue, on a 1/au
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