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fonction
Bonjour à tous alors dans le cadre d'un devoir maison nous nous intéressons à l'exo suivant :
On a une fonction fm(x)=(1/x²)((1/x)-1)^m exp(1-(1/x)) m est un réel positif ou nul
si x
et x strictement positif
et fm(0)=0
a) montrer que fm est continue sur [0;1] et dérivable sur ]0;1[ et a pour dérivée
f'm(x)= (2x²-(m+3)x+1)/(x²(1-x)) si x et x strictement positif
et f'm(0)=0
pour ce calcul j'ai pourtant essayé mais j'ai l'impression de tourner en rond( comme à chaque fois qu'il y a ce type de calcul)
b)pour quelles valeurs de m fm est-elle dérivable sur [0;1]?
c) montrer que le maximum de la fonction fm sur [0;1] est atteint pour une seule valeur xm de x et déterminer xm
voila il ya d'autres questions mais c'est celles-là qui me posent le plus de problème
merci de votre aide ou piste(s)
On pose f(x) = (x - 1)mx-m-2exp(1 - 1/x) si x 
o et f(0) = 0
1.Continuité:Il est clair que f est continue sur 
*
En 0 :
1.Si y >0 on a :f(1/y) = ey2(y - 1)mexp(-y)
Lorsque y tend vers +
f(1/y) 
e.ym+2/exp(y) qui tend vers 0.Donc f(x) 
0 (qd x 0+)
2.Si y >0 , f(-1/y) = (-1)m e(y + 1)mexp(y) tend vers (-1)m qd y tend vers + donc f(x) (-1)m (qd x 0-).
f est donc continue sur \ {0} et continue à droite en 0.
f est dérivable sur \ {0} et pour x 0 , f '(x) = ....
2.Dérivabilité Il est clair que f est dérivable sur \ {0} et pour x 0 , f '(x) = ....
En 0. On regarde ce que fait f(x)/x qd x 0 en restant 0 ou si f'(x) admet une limite qd x 0+.
Tu dois être capable de le faire en regardant ce que fait yf(1/y) (ou f '(1/y) ) qd y + ou - .
j'ai été corrigé pour les autres questions seul le calcul de la dérivée me pose encore des difficultés 
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