Bonjour

Donc voilà je n'arrive pas à faire ces exercice de fonction merci de m'aider.

Pour un signal d'entrée de puissance fixée, la puissance lumineuse à la sortie d'une fibre optique dépend de sa longueur L. Cette puissance de sortie Ps  est modèlisée par la formule suivante :  Ps=5e^(-0,2L)
Où Ps est la puissance en milliwatts (mW) et L la longueur en kilomètres (km)
Lorsque le signal perd 90% de sa puissance, il nécessité une amplification.

Problématique : au bout de combien de kilomètres le signal transmis par la fibre doit-il être amplifié ?

1 méthode graphique:

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;13] par f(x)=5e^(-0,2x)

1.1 calculer f(0) et f(13).

1.2 calculer f'(x) où f' désigne la dérivée de f.

1.3 déterminer le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;13]. Justifier la réponse.

1.4 en déduire le sens de variation de f et compléter le tableau de variation ci-dessous.

1.5 tracer à la calculatrice ou avec geogebra la courbe représentative de f sur l'intervalle [0;13].

1.6 en utilisant la courbe, la calculatrice ou l'ordinateur et les informations de l'énoncé, répondre à la problématique. Justifier et expliquer votre démarche. Donner le résultat arrondi à 0.01 près.

2). Méthode algébrique :

2.1 pour répondre à la problématique par la méthode algébrique , il faut résoudre l'équation :

a) 5e^-0.2x = 0,45   b) 5e^-0,2x = 0,5          
    
    c) 5e^-0,2x =0
Entourer la bonne réponse. Justifier votre choix.

2.2 résoudre l'équation choisie en 2.1. Arrondir à 0,01 près. La résolution utilisera <<ln>>

Et encore merci de m'aider