Bonsoir,

Cherche quelque chose susceptible de t'aider...N'y a-t-il pas une formule de dérivation des fonctions inverses (au sens de la bijection) à utiliser?

Pour 1: Si x et y sont dans ]1 , +[ = J , on pose f(x) = 1 + (x³ - 1)^1/2 et g(y) = (1 + (y - 1)²)^1/3. f et g arrivent dans J et f(g(y)) = y , g(f(x)) = x.
Cela prouve que f est bijective et que g = f^-1

j'ai pas bien compris..

Bonjour,
je comprends pas du tout un exercice:

Montrer que f est une bijection de I dans J et déterminer (f^-1)'(y0 ) pour les valeurs de y0
indiquées.

1) f(x)=racine de(1+lnx), I, J à préciser, y0 décrivant tout J.
2) f(x)=x+exp(x) ,I=J = IR , y0 = 2 + exp(2),
puis y0 = 1.

Je comprends absolument rien ni meme mon cours

Merci d'avance pour votre aide

j'ai juste trouvé les ensembles de definition de chaque fonction mais ça m'avance pas trop pouvez vous me dire comment faire svp ?

*** message déplacé ***

1.Pour extraire la racine carrée de x³ - 1 il faut que x soit 1 d'où la venue de J = [-1 , +[ .
  
Si x J , f(x) = 1 + (x³ - 1)^1/2 1 donc f(J) J.


Soient x et y dans J tels que y = f(x) .Alors (y - 1)² = x³ - 1 donc x =   (1 + (y - 1)²)^1/3 = g(y) .

Les relations f(g(y)) = y , g(f(x)) = x valables pour tout x et tout y de J montrenr que f est bijective de J sur J et que f^-1 = g.

2..Pour extraire la racine carrée de 1 + ln(x) il faut que 1 + ln(x) soit 0 càd x 1/e . On pose donc J = [1/e , +[ et f(x) = (1 + ln(x))^1/2 pour x J.

Il est clair que f(J) ⁺ = K .Soit y K.Si x 1/e et f(x) = y alors y² = 1 + ln(x) donc x = exp(y² - 1)
On pose donc g(y) = exp(y² - 1) pour tout y de [K

A toi de voir que g(K) J et que f o g = Id_K et g o f = Id_J