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fonction a parametre
Bonjours j'ai un probleme dans l'etude d'une fonction avec parametre voila :
soit f(x)=ex+mx avec m reel ;
1)discuter suivant m l'equation f(x)=0 ;(j'ai repondu a cette question voir au dessou )
* soit l'equation ex-mx=0 ;
2) deduire de la premiere question que cette equation admet une solution unique dans un intervalle i a determiner ; (la je bloque un peux );
pour la 1ere j'ai trouver ca : on f'(x)=ex+m donc pour :
m=0 ==> f' >0 ;
m>0 ==> f' >0 ;
m<0 ==> f'<0 ==> ex=-m ===> x=log(-m)=x0 on aura donc f(x0)=m(1-ln(-m))
donc pour : m(1-ln(-m)) > 0 ==> m>-e
m(1-ln(-m)) < 0 ==> m<-e
m(1-ln(-m)) = 0 ==> m=-e
on deduit que : pour m=-e ;f(x) admet une solution double en x=1 ;
m>-e f(x) n'admet pas de solution
m<-e f(x) admet deux solution (tout ceci apres tableau de variation biensur);
voila pour la premiere question mais pour la question 2 qui concerne l'equation ex-mx = 0 je sais pas comment faire je vois bien que c'est la meme chose que ex+(-m)x = 0 mais je n'ai pas tres bien compris la question donc si quelqu'un pouvait me corriger cette question .
merci beaucoup d'avance .
salut
si l'équation ex+mx=0 admet une solution dans un intervalle que tu as déterminé en étudiant les variations de f pour m<0 alors l'équation ex-mx=0 admet une solution pour m>0
desoler mais c'est le contraire j'ai une solution unique pour f=0 pour m>0 et donc l'equation ex-mx = 0 admet une solution pour m<0 ; mais ca je le sais bien mais ceci me dira juste que j'ai une solution entre -infini et +infini pour m<0 je voudrais savoir comment je fait pour trouver un intervalle plus petit pour cette racine etan donné que tous est avec le parametre m ;
merci
ta solution est-elle positive ? négative ? ça te donne un intervalle plus petit
ensuite avec le lieu de l'extremum tu peux encore restreindre ton intervalle...
bon je reformule ma question ; nous avon g(x)= ex-mx=0 ===> g(x)=ex+(-m)x=0 selon la question l'equation a une solution lorsque (-m)>0 ==> m<0 voila mais maintenant en voyant la correction de cette examen ils traiter cette question comme ceci ;
g(-1)= e-1 +m ==> m=-e-1 d'ou sign g(-1)= | +1 si m >-e-1
| -1 si m <-e-1
| 0 si m=0 ;
remarqu'on que g(-1)=0 ssi m=-e-1 sela signifie que g(x) admet x=-1 comme solution
*g(log(-m)) = -m-mlog(-m) = -m(1-log(-m)) d'ou signe g(log(-m)) = |+1 si m<-e-1
|-1 si m>-e-1
| 0 si m=-e-1
conclusion* si m<-e-1 la racine se trouve dans [-1,lg(-m)]
*si 0>m>-e-1 la racine se trouve dans [log(-m),-1];
* si m=-e-1 la racine est x=-1 ;
voila en precisant que ceci est la correction du prof pour la question 2 ; donc si quelqu'un pouvait m'expliquer deja ce que veut dire "sign g(-1) +1 ,-1, 0 " et aussi comment il ont su que g(-1) = 0 y'a rien qui nous disait ca non? .
J'esprere que ma question est un peux plus precise maintenant donc si quelqu'un pouvait m'aider merci !.
ah ok?MERCI donc pour sgn(g(-1)) c'est juste pour dire que g(-1) est positive si ; negativie si ; j'ai compris !
mais comment il a sur que g(-1)=0 ! ??
*la premiere question on etudie f(x)=ex+mx =0 selon m ; ce que j'ai fait dans le premier poste .
*la deuxieme question c'est: deduire de la premiere question que l'equation "ex-mx "admet une solution unique dans un intervalle I a determiner ; on regardant la question 1 on remarque que l'equation 2 admet 1 solution pour m<0 mais apres dans la solution du prof il me met directe que g(-1) =0 <==> m=-e-1 c'est la que je comprend rien a la solution du prof , pourquoi a t'il pris la valeur "-1" et aussi le reste de la correction de la question 2 que j'ai mis dans le post d'avant .
voila si vous pouviez m'expliquer ca m'aiderai vraiment beaucoup !
x=.......??????
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