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Fonction affine par morceaux

Posté par
Absolue
13-01-16 à 21:23

Bonsoir!
J'ai un DM pour demain donc c'est un peu pressant! Vous pouvez m'aider svp? (surtout pour la 1)
1. On considère une fraction f, affine par morceaux, donnée par la représentation graphique suivante (voir attaché):
Exprimer f(x) en fonction de x

2. On choisit une valeur initiale x0 puis on définit successivement x1=f(x0), x2=f(x1).., etc
a) Ecrire les cinq premiers termes de la suite (xn) lorsqu'on choisit x0=1/2, x0=1/4 puis x0=2/7 (ça c'est fait) Qu'observe-t-on? (ça je sais pas quoi dire)
b)Justifier ces observations pour x0=(1/2)p et x0= 2/(2p+1-1), p étant un entier naturel non nul
c)Que peut'on dire de l'écart entre (1/2)p et 2/(2p+1-1) lorsque p est supérieur à 5?
d) Peut-on obtenir des valeurs (1/2)p et 2/(2p+1-1) aussi "proches" que l'on veut?

3. Programmer la suite sur une calculatrice (la mienne est une casio +35) pour x0 irrationnel. Que constate-t-on?

Les questions 1 et 3 sont les plus importantes (pour demain)! Merci en avance!!

Fonction affine par morceaux

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:25

Bonjour,

C'est quoi une fraction f, affine par morceaux  ?

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:27

Absolue @ 13-01-2016 à 21:23

Bonsoir!
J'ai un DM pour demain donc c'est un peu pressant! Vous pouvez m'aider svp? (surtout pour la 1)
1. On considère une fonction f, affine par morceaux, donnée par la représentation graphique suivante (voir attaché):
Exprimer f(x) en fonction de x

2. On choisit une valeur initiale x0 puis on définit successivement x1=f(x0), x2=f(x1).., etc
a) Ecrire les cinq premiers termes de la suite (xn) lorsqu'on choisit x0=1/2, x0=1/4 puis x0=2/7 (ça c'est fait) Qu'observe-t-on? (ça je sais pas quoi dire)
b)Justifier ces observations pour x0=(1/2)p et x0= 2/(2p+1-1), p étant un entier naturel non nul
c)Que peut'on dire de l'écart entre (1/2)p et 2/(2p+1-1) lorsque p est supérieur à 5?
d) Peut-on obtenir des valeurs (1/2)p et 2/(2p+1-1) aussi "proches" que l'on veut?

3. Programmer la suite sur une calculatrice (la mienne est une casio +35) pour x0 irrationnel. Que constate-t-on?

Les questions 1 et 3 sont les plus importantes (pour demain)! Merci en avance!!

Fonction affine par morceaux

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:28

cocolaricotte @ 13-01-2016 à 21:25

Bonjour,

C'est quoi une fraction f, affine par morceaux  ?


Je suis vraiment désolé. Je n'avais même pas remarqué

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:28

Ah je viens de lire le titre !!! Ton correcteur orthographique, tu pourrais le paramétrer pour ne pas accepter tout ce qu'il te propose ?

Elles sont où les portions de droites ? Ce sont les segments qui forment la tente ou ceux qui forment le cadre  horizontalement ?

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:30

C'est les deux côtés supérieurs de la tente (j'aurais dû les mettre d'une autre couleur)

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:33

Alors le segment qui "monte" à gauche il passe par quels points , pour des x compris entre quoi et quoi

Quelle est la fonction affine qui pourrait convenir ?

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:34

Au fait faire des citations à revendre cela rend un peu lourd la lecture du message et l'utilisation de l'ascenseur lourding !

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:35

En faite j'ai trouvé que le côté gauche c'est 2x et le droit -2(x-1). Je sais aussi que le résultat final est !1-!1-2x¡¡ (les !¡ sont le début et la fin de la valeur absolue

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:37

Citation :
Vous pouvez m'aider svp? (surtout pour la 1)


Bonne nuit !

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:38

Mais je sais pas comment arriver d'un truc à l'autre. Désolé pour les citations, je pensais que c'était le bouton pour éditer mais c'était celui pour citer (c'est mon premier post)

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:39

Non svp!! J'ai essayé de trouver uhne connexion entre les deux mais je comprends pas!! aidez-moi je vous en prie

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:42

Cocolaricotte! J'avais écrit ça parce que c'est la question la plus importante (sans elle je peux pas faire le reste) mais si j'arrive pas à expliquer comment j'ai fait...... Les questions 2 b, c et d sont même plus importantes pour moi vu que je les comprends pas

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:46

Bon, est-ce quelqu'un d'autre pourrai m'aider? quelqu'un de moins sarcastique et de plus sympa peut-être?

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 21:57

Je ne comprends rien à ce que tu ne comprends pas !

Tu parles de la question 1 puis de la 3 et maintenant les 2b et 2 c !

Tu veux qu'on aide comment ? On n'est pas dans ton cerveau !

On commence par la question 1)

Tu as trouvé comment """2x"""" et  """"-2(x-1)"""" ? qui sont des expressions pas la définition d'une fonction affine par morceaux !

Une fonction affine f par morceaux se définit par

pour ??? < x < ???? alors f(x) = ......

pour ???? <  x < ????   alors f(x) =  ......

et suivant les cas on adapte les < en ...

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:09

J'ai d'abord posé A(0.25;0.5) et B(0.5;1). Comme c'est une fct affine, on sait que sa formule est y=mx+p. On remplace dans l'équation y et x par A et B. On trouve: 0,5=m0.25+p et 1=m0.5+p Par substitution on cherche m et p et on trouve ce que j'ai trouvé. On fait de même pour l'autre intervalle. Mais je sais pas comment passer de ça à la solution

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:17

Mon exemple de définition de fonction affine donné à 21h57 ne te permet de conclure ?

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:24

Non désolé je vois pas exactement comment faire.
C'est qq chose comme ça?
2x<x<-2(x-1)

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:31

Ce que tu écris ne veut rien dire ! As-tu seulement ouvert ton livre pour y voir comment on définit une fonction affine par morceaux ?

Le segment "qui monte" correspond à des points qui ont des abscisses comprises entre quoi et quoi ?

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:33

Entre 0 et 0,5. Donc c'est
0<x<0.5 et 0.5<x<1

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:38

Alors écrit correctement cela donne

pour ......... alors f(x) = .....

pour ......... alors f(x) = .....

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:40

pour 0<x<0.5 alors f(x)=2x
pour 0.5<x<1 alors f(x)=-2(x-1)

Posté par
cocolaricotte
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:41

2) a) tu trouves quoi ?

Posté par
Absolue
re : Fonction affine par morceaux 13-01-16 à 22:46

2.a) xO= 1/2: x1=1; x2=0 et x3,x4 et x5 =0
x0=1/4: x1=1/2, x2=1 puis x3 x4 et x5=0
x0=2/7 x1= 4/7 x2=6/7 x3=2/7 puis x4=4/7 et x5=6/7
Mais je sais pas ce que je suis sensé observer



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