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fonction arccosinus

Posté par
hln_90 02-11-08 à 15:17

bonjour tout le monde

f(x)=arccos((1-x2)/(1+x2))

Déterminer son ensemble de définition et la parité de cette fonction
donc f est définie entre -1 et 1 inclus avec x appartenant à R
et la fonction est paire car f(-x)=f(x)

Calculer f'(x) pour tout x appartenant ]0;+infini[
en déduire une expression plus simple en utilisant [arctan(u(x))]'=u'(x)/(1+[u(x)]2)

je trouve
f'(x)=(4+4x2)/(1-(1-x2)2)

mais je ne suis pas sur et pour trouver l'expression plus simple je ne vois pas comment passer par arctan

Posté par
xunilre : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:21

bonjour,

à première vue tu as un problème de dérivée elle est décroissante ta fonction...

Posté par
xunilre : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:23

non j'ai rien dit x->(1-x²)/(1+x²) est décroissante ...

je regarde alors

Posté par
hln_90re : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:27

merci de regarder à mon problème

Posté par
xunilre : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:33

non benh en fait la dérivée est f'(x)=\frac{2x}{1+x²}

et là ca marche

Posté par
xunilre : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:33

f'(x)=\frac{2x}{1+x^2} (sur \mathbb{R}+)

Posté par
hln_90re : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:41

comment trouve tu cela
je ne vois pas comment tu a fait?

Posté par
xunilre : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:42

n'importe quoi aujourd'hui...j'arrête les frais.

je trouve f'(x)\frac{2}{1+x^2} sur \mathbb{R}+

Posté par
hln_90re : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:43

car dans l'énoncé on a arccos
mais il donne l'expression arctan mais se n'est  pas la dérivée?
je vois pas la relation entre arctan et arccos

Posté par
xunilre : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:44

benh j'ai calculé:

f'(x)=(1-\frac{2x^2}{1+x^2})'\times (-\frac{1}{sqrt{1-(\frac{1-x^2}{1+x^2})}})

Posté par
hln_90re : fonction arccosinus 02-11-08 à 15:49

ok j'ai compris merci beaucoup xunil


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