Bonjour,
La dérivée de f est
On pourra remarquer qu'il s'agit de deux fois la dérivée de arcsin.

Je ne comprends pas la question. Pourquoi montrer que arcsin est définie sur [-1;+1] ? C'est sa définition. arcsin est la fonction réciproque de sin pour tout x compris entre [-1/2;1/2]

Bonjour Aurel,
je ne trouve pas la meme chose que toi pour la derivee de f
je trouve f'= -2/rac(x²-1) si x<0
          f'=  2/rac(x²-1) si x>0

desole je me suis trompé

f(x) = arcsin(2x²-1)

Il faut -1 <= 2x² - 1 <= 1
0 <= 2x² <= 2
0 <= x² <= 1
--> x dans [-1 ; 1]

Df : X dans [-1 ; 1]

f '(x) = 4x/V(1 - (2x²-1)²)

f '(x) = 4x/V(1 - (4x^4+1-4x²))

f '(x) = 4x/V(-4x^4+4x²)

f '(x) = 4x/V(4x²(1-x²))

f '(x) = 2x/V(x²(1-x²))
(n'existe pas en x = -1, x = 0 et x = 1)
(ou plus exactement, en 0, la dérivée à gauche et la dérivée à droite sont différentes)

On peut aussi écrire:
f '(x) = -2/V(1-x²) pour x dans ]-1 ; 0[
f '(x) = 2/V(1-x²) pour x dans ]0 ; 1[
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup pour vos réponses;
j'aimerais maintenant savoir comment montrer que arcsin est définit sur     [-1;+1] avec la bijection de sin s'il vous plait.
parce que l'histoire des bijections je n'est pas trop compris, plutôt, je n'arrive pas à apliquer.
Merci d'avance à tous.

Bonjour,
tout d'abord merci pour vos réponses;
Mais j'ai un second problème,
je dois montrer que
    f(x) = 2arcsin(x) - (/2) pour x [0,1]
    f(x) = -2arcsin(x) - (/2) pour x [-1,0]
je suppose qu'il faut que je me serve d'une des remarques précédentes qui dit que
  f'(x)= 2/((1-x²)) est 2 fois la dérivée de arcsin
mais je ne vois pas par quoi débuté.
Encore désolé et merci beaucoup de votre aide

bonjour!
j'ai le même DM, mais je ne comprend pas pourquoi pour la dérivée de f on met 4x en haut...
savez vous comment simplifier 1/(cos(arcsin 2x²-1))?
merci d'avance