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fonction auxiliaire
Bonjour à tous!
J'ai un exercice à faire en D.M. et je bloque déjà sur les premières questions...Ce sont des questions qui se complètent alors si je n'ai pas trouvé la réponse à la première je vais avoir du mal à faire la suite!! Si vous pouviez m'apporter un peu d'aide ça serait vraiment très gentil 
! Voici l'énoncé :
f est la fonction définie par : f(x)= x² + ln(1+)
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;
;
).
1. On considère la fonction polynôme P définie pour tout réel x par :
P(x)=2x3+2x²-1
a. Montrer que l'équation P(x)=0 admet une unique solution 
appartenant à l'intervalle [0;1]
Pour les autres questions, je vous en ferai part après avoir trouvé la réponse à celle-ci. Merci de m'apporter le plus d'explications pour m'aider à comprendre! A bientôt et merci d'avance! 
Bonjour Skops,
En cherchant sur internet, j'ai vu qu'il fallait utiliser ce théorème mais je ne l'ai jamais vu en cours... Il n'y a pas d'autre façon?
On considère un intervalle I
Si :
- La fonction est strictement monotone
- La fonction est continue
- Il existe a et b tel que f(a)<0 et f(b)>0
Alors f(x)=0 admet une unique solution sur I
Skops 
P'(x)=6x²+4x
=16
x1= et x2=0
Je fais le tableau de variation : cf après
Et après que dois-je faire?Et Déjà c'est juste ce que j'ai fais?
C'est juste 
Ptite remarque : 6x²+4x=x(6x+4) et les solutions se trouvent sans le delta
Ensuite sur [0;1], ta fonction est elle strictement monotone, continue ?
Skops
A oui c'est vrai qu'en simplifiant ça va plus vite^^. Après il faut montrer que "La fonction est continue"? C'est-à-dire?
Strictement continue, monotone et l'autre condition plus
Dans n'importe quel ordre mais il faut tout vérifier
Skops
...Mais en faisant le tableau j'ai pas déjà démonter qu'elle croît et qu'elle décroît?
Dsl 
Je suis pas très douée..
On considère un intervalle I
Si :
- La fonction est strictement monotone
- La fonction est continue
- Il existe a et b tel que f(a)<0 et f(b)>0
Alors f(x)=0 admet une unique solution sur I
Donc -la fonction est strictement monotone..
-la fonction continue
"on dit qu'une fonction f est continue sur I si et seulement si pour tout x0 appartenant à [0;1], f est continue en x0."
Je dois calculer f pour deux points de [0;1]?Comme ça je les compare et je dis si c'est continue?
Ok,ok..Me complique bien la vie!
Et après pour :"- Il existe a et b tel que f(a)<0 et f(b)>0 "
C'est pour trouver ?Mais j'utilise les racines x1 et x2? Ou les bornes de l'intervalle?
Je vois pas trop ce que représente a et b..
Mais le théorème des valeurs intermédiaires te permet de prouver l'existence d'une solution mais pas de la trouver
On ne te le demande pas en plus
Skops
Et donc comme je viens de prouver que l'unique solution est comprise entre 0 et 1 je peux répondre a la question suivante:
b. Justifier que vérifie (cf image jointe)
A ok et on retombe sur l'énoncé..
Merci beaucoup, je vaisdéjà remettre tout ça au propre et essayer de faire le reste toute seule. Mais si j'ai encore des soucis je peux me permettre de te déranger encore?
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