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Fonction avec plein de puissance, démontrer qu elle est positive
Comment démontrer que h(x) = x^4 + x² + 4x + 3 est > 0 ?
Merci d'avance de m'éclairer (évitez de me donner des notations fausses du genre 0+ ou 0- qui sont des notations interdites :/)
oups c'est un exo de terminale mais bon ^^
Tout d'abord bonjour.
Ensuite 0+ et 0- ne sont pas du tout des notations interdites, je ne sais pas où tu as entendu ça.
Qu'as tu essayé? (et quel rapport avec 0+ et 0- ?)
Euh ça n'a rien à voir avec ma question, c'est simplement que dans le passé j'ai déjà fait appel à vous et ne connaissant pas la réponse j'ai recopié 0+ et 0- et le prof m'a écrit : NOTATIONS INTERDITES ! Et il m'a bien engueulé devant toute la classe estimant que c'était un travail baclé oO.
Bonjour, comment démontrer que sur R x^4 + x² +4x +3 > 0 ?
Merci d'avance
*** message déplacé ***
Euh dsl je ne voyais plus l'autre sujet :/
Ben lol sur ce genre de question on ne commence rien à faire si l'on ne trouve pas 
.
f(x)=x^4+x²+4x+3
f'(x)=4x^3+2x+4
f''(x)=12x²+2
tu étudies f''(x) apres f'(x) etc jusqu'à f(x) avec les limites et si tu vois que f(x) > 0 alors tu as résoud ton problème.
f''(x)=2(6x²+1)
-oo -1/V6 +1/V6 +oo
f''(x) + 0 - 0 +
f'(x)
f(x)
*** message déplacé ***
Hu ? C'est possible d'utiliser les dérivées pour ça ?! T'es sur ???
*** message déplacé ***
Alors là je ne comprends pas, en quoi on peut étudier ça avec les dérivées ? Oo
Sinon on me parle de fonction auxiliaire pour résoudre ça (c'est une aide inclue dans le livre) mais personne dans ma classe ne sait ce que c'est...
Flo t'es sur de ce que t'as écrit là ? Pour moi c'est tout faux...
Sinon je n'ai rien cherché parce que pour chercher il faut un début et c'est justement ce qui me fait défaut <_< (c'est bon je ne demande pas la réponse alors arrête (otto) de chercher à savoir si je viens là pour l'avoir MERCI)
Euhm please, je suis pas plus avancé là :/
je ne pense pas que se soit tout faux vu que mon bac C je l'ai depuis longtemps et que mon Bac + 5 en math aussi
c'est une idée de résolution mais ce n'est pas la SEULE façon de résoudre ce problème....
En fait pourquoi passer par les dérivées car ce que tu veux savoir c'est que ta fonction est toujours au-dessus de zéro....
Si ta fonction est croissante ou décroissante mais avec des valeurs toujours au dessus de zéro alors elle est positive quelque soit x
les fonctions axiliaires c'est en fait que cette fonction est composée de fonction connues
est ce que cela t'aide???
Ben 6X²+1 ne peut pas être négatif...
les fonctions axiliaires c'est en fait que cette fonction est composée de fonction connues
est ce que cela t'aide???
Ca je comprends pas ^^
Autre approche.
x²+4x+3 = (x+1)(x+3)
-->
x²+4x+2 > 0 pour x dans ]-oo : -3[ U ]-1 ; oo[
Comme x^4 est partout >= 0, on a :
x^4 + x²+4x+3 > 0 pour x dans ]-oo : -3[ U ]-1 ; oo[ (1)
---
x²+4x+3 = (x+1)(x+3)
Donc x²+4x+2 <= 0 pour x dans [-3 ; -1[
f(x) = x²+4x+3 a un minimun pour x = -2, ce min vaut f(-2) = 4-8+3 = -1, donc x²+4x+3 >= -1 pour x dans [-3 ; -1[
Or x^4 > 1 dans [-3 ; -1[
--> x^4 + x²+4x+3 > -1 + 1
x^4 + x²+4x+3 > 0 pour x dans [-3 ; -1[ (2)
---
Pour x = -1, on a x^4 + x²+4x+3 = 1 + 1 - 4 + 3 = 1 > 0 (3)
---
(1), (2) et (3) -->
x^4 + x²+4x+3 > 0 quel que soit x dans R.
----
Sauf distraction.
oui c'est exact mais l'idée est là mais as tu vu les dérivées???
pour les fonctions auxiliaires
c'set à dire
f(x)=h(x)+g(x) exemple et h(x) et g(x) sont des fonctions connues du type x²+x+1 etc...
est ce plus clair
f(x)=x^4+x²+4x+3=x^4+(x+2)²-4+3
=x^4+(x+2)²-1
=(x²-1)(x²+1)+(x+2)²
=h(x)*g(x)+k(x)
avec h(x)=x²-1
g(x)=x²+1
k(x)=(x+2)² or et c'est magique car g(x) toujours positive et k(x) toujours positive est ce que h(x) est toujours positive vérifie car alors une somme de fonction positive est positive
Bon courage
Merci J-P mais je ne comprends pas ton histoire de minimum pour x = -2.
Sinon je tiens à ce que l'on me réponde sur ce que flo a écrit, j'ai l'impression de ne rien comprendre OU que personne ne comprends rien lol.
J'aimerai comprendre le tableau de Flo où je vois écrit :
-oo -1/V6 +1/V6 +oo
f''(x) + 0 - 0 +
Sachant que f''(x) = 12x² + 2 faut sérieusement m'expliquer là.
Merci de répondre vite franchement ça fait plus d'une heure que j'ai ouvert le sujet, l'exo est pour demain et j'ai une interro d'anglais à réviser :/
AH ! Là OK je te comprends Flo pour g(x), k(x) et h(x) !
Merci ça au moins c'est clair, rapide et simple .
Sinon oui j'ai déjà vu les dérivées ^^ (je suis en terminal en fait ,j'ai pas mit le bon truc lol).
Mais je persiste et signe sur ton post antérieur avec ton f''(x) ça ne veut rien dire ^^.
*** mais j'en ai marre de partir sur n'importe quoi !
X²-1 NE PEUT PAS ETRE POSITIF SUR ]-1;1[ !!!
J'en ai plus que marre, je dois rentre ça demain et ça fait 1h30 que vous me promenez sur des choses qui n'aboutissent pas 
.
Merci ça fait plus d'une heure et demi foutu en l'air !
Et surtout faut pas me répondre...
Voilà OUI je refais un topic mais ça fait 42 min que j'attends une réponse sur l'autre et j'en peux plus.
Flo et JP ce que vous m'avez montré ne va pas et je suis trop épuisé (2h38 que je suis sur la question) pour vous le démontrer donc je voudrais un truc clair de votre part par pitié car j'ai d'autre devoir et là j'en peux vraiment plus !
Merci d'avance
*** message déplacé ***
tu te moques de nous
je t'ai donné la réponse.
Tu as la somme de fonction positive non mais tu te moques de nous vraiment !!!!!
*** message déplacé ***
JE N'AI PAS LA SOMME DE FONCTIONS POSITIVES !!! OU AS-TU VU QUE X² - 1 ETAIT TOUJOURS POSITIF ?!!!!
*** message déplacé ***
je pense que la personne avant t a donné la bonne réponse.
En essayer de l'écrire sous la forme d un polynome du 2nd degres en passant par une factorisation
je pense que nous faisons notre maximum alors un peu de respect s il te plait !!!!
*** message déplacé ***
Ecoute les avertissements j'en ai rien à faire, ça fait 2h précisément que vous me menez à droite à gauche, dsl mais je perds patience là :/
je reprend ma démonstration sur les dérivées désolée moi je le vois comme ça
f(x)=x^4+x²+4x+3
f'(x)=4x^3+2x+4
f''(x)=12x²+2=2(6x²+1)
f'' est toujours positive quelque soit x
alors f'(x) est strictement croissante entre -oo et +oo donc admet une valeur nulle
donc f(x) est décroissante jusqu'à cette valeur qui annule f'(x) et croissante apres
ensuite lim f(x) en + oo = +oo
et lim f(f) en - oo est équivalente à la limite de x^4+x² polynome qui tend plus vite que 4x+3 (à étudier) c'est du cours mais niveau terminale.
donc lim f(x) en - oo = + oo
donc f est toujours positif
point à la ligne
Tu as eu plusieurs types de réponses avec des approches différentes.
C'est difficile d'en faire plus.
Dans ma solution:
f(x) = x²+4x+3 a un minimun pour x = -2 ...
en effet f '(x) = 2x+4 = 2(x+2)
f '(x) < 0 pour x < -2 -> f(x) est croissante
f '(x) = 0 pour x = -2
f '(x) > 0 pour x > -2 -> f(x) est décroissante
et donc f(x) est minimum pour x = -2.
-----
JP je crois qu il ne comprend pas !!!
ce n'est plus la peine de prendre le temps de lui expliquer il nous prend pour des machines....
il sait même pas ce qu il cherche.
C'est la 1ère personne que je rencontre sur ce cite qui est aussi désagréable.
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