Bonjour Nantais!

En général, on donne des intervalles demi-ouverts pour que la fonction soit quand même définie sur R!

Cela dit ça n'a pas grande importance, tu peux fixer toi-même que f((2k+1)pi) = pi et dire que quel que soit ton choix, la fonction obtenue sera C1 par morceaux et 2pi-périodique.

Tu peux ensuite appliquer le sieur Dirichlet (notre père à tous) sans souci!

Salut tigweg

Tu dis que je peux fixer moi-même f((2k+1)pi) = pi mais on peut prendre n'importe quelle valeur finie en fait ?

A vrai dire, oui!

Quelle que soit la valeur choisie, on aura toujours [f(pi + h) - f(pi⁺)]/h borné sur un voisinage à droite en 0 privé de 0, et [f(pi + h) - f(pi^-)]/h borné sur un voisinage à gauche en 0 privé de 0, où f(pi⁺) et f(pi[sup][/sup]) désignent les limites à droite et à gauche de f en pi respectivement.

On peut donc appliquer Dirichlet, et ce pour tout choix des valeurs de f en (2k+1) pi.

Par contre, attention, en un point de discontinuité de f, je te rappelle que la série de Fourier de f ne converge que vers la moyenne des limites à droite et à gauche de f en ce point!

Merci Bonne soirée !

Avec plaisir, bonne soirée à toi aussi!