Mes amis, il n'y a aucune personne qui peut m'aider?

D'abord la première n'a pas de sens, car est toujours strictement négatif. Je pense tu veux écrire

Mes amis....est ce que imlbi est vivant ou non?.....

Salut. Je suis encore ici.

Je suis d'accord avec toi, vous avez raison. C'est une faute de farappe dans l'enonce de l'exercice.

On sait que log(a)+log(b)=log(ab) fais le calcul.

pour 2/ ??

Mes amis est ce que vous pensez qu'il ya une faute de frappe aussi?
est ce que 1-tg²x???

1) Sans approfondir plus : Ln(x+Racine(x^2+1)) est la fonction inverse de

Shx = (Exp(x)-Exp(-x))/2

Courbes symétriques par rapport à la première bissectrice

2) f(x)=Pi/2 si x différent de X = + ou - pi/2 + 2*k*pi

Lim f(x) = Pi/2 aussi si x--> X

On peut donc prolonger f(x) par continuité et poser f(X)=Pi/2

Finalement Df=R

je n'ai rien compris pour 2/

plus claire?

Bonjour mes amis.
Est ce que vous pouvez m'aider a repondre sur 2eme question?

Je vous attends encore.

Salut imlbi,

pour la 2), concernant l'ensemble de définition.
Rappelle toi que arctan(x) est définie sur IR dans ]-pi/2;pi/2[
Ici, comme cos²(x) est définie de IR dans [0:1] € IR, arctan(cos²(x)) est définie sur IR.
En revanche, tan(x) est définie sur IR / {2k+1)Pi/2 | k€Z}.
donc 1 + tan²(x) également. Autrement, 1 + tan²(x) est définie dans IR, donc arctan(1+tan²(x)) est définie sur IR / {2k+1)Pi/2 | k€Z} dans IR.

f est dérivable sur son ensemble et f' = 0 (je te laisse faire le calcul) donc f est constante, et vaut f(0) = pi/2.

Salut yoyodada
On a x1+tan²(x) est definie sur \{k/2 avec k } alors xArctan(1+tan²(x)) est definie sur ou bien sur \{k/2 avec k }??

x |--> arctan(1+tan²(x)) est définie sur IR \ {(2k+1)pi/2 avec k dans Z}.
Son image est dans IR.

c'est a dire xArctan(1+tan²(x)) est definie ou?.

Ou vous etes?

pour m'exprimer plus clairement, l'ensemble de définition de x |--> arctan(1+tan²(x)) est IR / {(2k+1)pi/2, k dans Z}.

Cependant il est vrai, comme l'a dit BACC77 que l'on peut prolonger cet ensemble à IR tout entier par continuité: il suffit d'attribuer la valeur f(X) = pi/2 lorsque X = (2k+1)pi/2

donc en fait on peut dire que Df = IR , conformément à ce qu'a dit BACC77, à condition d'attribuer la valeur Pi/2 à f(x) lorsque x = (2k+1)pi/2
c'est plus clair ?

Oui mon ami merci bien. C'est compri

Donc f est definie sur tout mais pour la derivabilite est ce que je peux dire qu'elle est derivable sur tout ?

Alooooooo

en fait il t'es inutile de savoir si elle est dérivable sur tout IR.
Tu sais qu'elle est dérivable sur chacun des intervalles  ](2k+1)pi/2;(2k+3)pi/2[  - k dans Z - par composition et addition de fonction dérivables sur ces intervalles.

La dérivée f' est nulle sur IR (il suffit de la calculer) , et donc sur chacun des intervalles ](2k+1)pi/2;(2k+3)pi/2[, f(x) est constante. Donc sur chacun de ces intervalles, f(x) = f( (k+1)pi ), car (k+1) pi est bien dans  ](2k+1)pi/2;(2k+3)pi/2[.
Or f( (k+1)pi) = pi/2 , donc f(x) = pi/2 pour tout x appartenant aux intervalles ouverts  ](2k+1)pi/2;(2k+3)pi/2[.
Comme on a posé f((2k+1)pi/2) = Pi/2, on a bien f constante sur IR, et donc f(x) = pi/2