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Fonction circulaires réciproques
bonsoir tout le monde,
Voici l'énnoncé de l'exercice :
Démontrer que pour tout x € [-1,1[u]0,1],
tan(Arccos x)=Racine (1-x²)/x
j'ai réussi à répondre à la question cependant lorsque j'ai regardé la correction
j'ai remarqué que l'intervalle dans laquelle tan (Arcos x) est défini est
x€ [0,pi/2[U]pi/2,pi] et je n'ai pas compris comment il ont fait pour trouver cela!
Si quelqun pouvait m'aider,ce serais avec un grand plaisir!Merci
la fonction arccos c'est la fonction réciproque de cos donc son ensemble d'arrivée c'est l'ensemble de départ de cos c'est à dire [0,pi[ jusque là sava.
sur [0,pi] plutôt !
Très bien !
euh juste une précision: le domaine de définition de la tangente est plutôt : où k est un entier relatif
Sinon : ce qui est à l'intérieur de tangente doit vérifier cette condition c-à-d que arccos(x) doit appartenir à avec k un entier mais en même temps en sais qu'il est borné entre 0 et pi ... d'où ce qt'as sur l'énoncé !
ah oki!en faites il fautdrait que je vois d'abord l'intervalle dans laquelle arcos est défini et voir ensuite les points qui posent problémes avec tan?
: lire "on sait"
oki!merci tout d'abord pour avoir répondu a cette question!J'aurais encore question comment peut on faire pour montrer qu'une fonction admet une bijection réciproque?faut-il juste montrer que la fonction admet une bijection d'un intervalle à un autre intervalle et le tour est joué?lol
Ca dépend : tu montre l'injectivité/surjectivité ou bien tu utilise le théorème qui dit que si une fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle I de IR alors elle réalise une bijection de I vers f(I) (dans le cas où f vérifie ces propriétés ...)
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