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fonction concave

Posté par
santalili 19-12-11 à 10:15

bonjour
je dois montrer que (2/pi)*x < sin x < x
en m'aidant du fait que sinx est une fonction concave sur [0;pi/2]
j'arrive a montrer que sin x < x mais pas la premiere inégalité
merci

Posté par
DHilbertre : fonction concave 19-12-11 à 10:24

Soit f la fonction définie sur [0,\frac{\pi}{2}] par f(x)=\sin x -2\pi. Ne peux-tu pas étudier cette fonction et remarquer que f(0)=f(\frac{\pi}{2})=0 ?

A +

Posté par
DHilbertre : fonction concave 19-12-11 à 10:25

Errata : f(x)=\sin x-2\pi x

A +

Posté par
DHilbertre : fonction concave 19-12-11 à 10:26

Zut, zu et zut : f(x)=\sin x \frac{2}{\pi}x

A +

Posté par
DHilbertre : fonction concave 19-12-11 à 10:28

Et m... : f(x)=\sin x-\frac{2}{\pi}x

Enfin !!!!!!!!!!

A +

Posté par
Supernickre : fonction concave 19-12-11 à 10:31

Une fonction concave est au dessus de ses tangentes mais en DESSOUS de n'importe laquelle de ses cordes

Et si tu prends la corde rejoignant le point A d'abscisse 0 et le point B d'abscisse pi/2 tu as gagné

Posté par
santalilire : fonction concave 19-12-11 à 15:22

j'ai compris
merci

DHilbert hu hu hu des fois ça veut pas!

Posté par
kybjmre : fonction concave 19-12-11 à 16:35

Supernick

Il vaudrait mieux dire
...Le graphe d'une fonction concave est au dessous de chacune de ses tangentes .
...Le graphe d'une fonction concave sur [a , b]  est au dessus de sa corde d'extrêmités (a,f(a)) et (b,f(b)).


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