Bonjour

si tu dérives g, qu'est ce tu vas trouver?

Je trouve 2f'(x)

non c'est pas ça

dis moi comment t'as fait

a non mince, j'ai juste trouvé g'(x)=2f'(x)

c'est pas ça

quelle est la dérivée de f(-x)?

a non, g'(x)=f'(x)+f'(-x)

oui très bien

Or f' est une fonction impaire.. donc?

donc g'(x)=0

donc g est constante

mais quelle est sa constante?

oui... pour trouver sa constante il suffit de prendre n'importe quelle image

f est dérivable sur IR et donc continue sur IR et donc définie en 0

or f(0)=?

g(x)+f(0)

je ne vois pas comment trouver f(0) vu qu'on ne sais presque rien de f

désolé

je parle de g ...

g(x)=f(x)-f(-x)

si on prend x=0 ...

alors g est constante et a pour constante 0

oui

g(0)=f(0)-f(0)=0

donc c'est bon

merci, mais on me demande : qu'en déduire pour f?

ah..

tu viens de montrer que g est une fonction constante de constante 0

donc g(x)=0 => f(x)-f(-x)=0 => f(x)=f(-x) pour tout x

donc f est paire

merci beaucoup j'ai compris.

donc tu viens de montrer un résultat très intéressant:

f' impaire => f paire

et tu peux montrer le contraire aussi

Allez bon courage

Merci, juste une dernière chose en rapport avec le début de l'exo, comment peut on dire que g est dérivable sur R?

C'est supposé.. c'est eux qui te l'ont dit

Daccord merci beaucoup

pas de problème