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Niveau Maths sup
fonction continue bornée
Posté par Vladi
Bonjour,
si on a une fonction continue sur un segment à valeur complexe, alors f est bornée.
C'est correct?
Il suffirait de se ramener à Re(f) et Im(f) qui sont continues donc bornée?
Merci.
Bonjour,
le résultat de carpediem est vrai en général.
Citation :
Il suffirait de se ramener à Re(f) et Im(f) qui sont continues donc bornée?
Il suffirait de se ramener à Re(f) et Im(f) qui sont continues donc bornée?
Dans ton cas particulier, oui, tu peux procéder ainsi si tu n'as vu le résultat que sur R.
Il faut que tu aies bien conscience que la définition de bornée implique notamment l'existence d'une norme (pour laquelle ta fonction est bornée).
Ainsi, dire que f est bornée, ou dire que |f| est bornée est exactement la même chose.
Ici, il est donc beaucoup plus naturel d'étudier x->|f(x)| et de dire que cette fonction est bornée. Puisque cette fonction est réelle et à valeurs réelles, tu peux appliquer le résultat de cours que tu connais.
le 1^10 sais pas ce que ça veut dire?!
Quelle est la question?
f bornée sur [0,1]?
Non car pas définie en 0
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