Bonjour! J'ai une question, à propos de la convexité et des tangentes. Si une fonction est convexe, elle est au dessus de ses tangentes, mais est-ce qu'on peut utiliser l'inégalité pour un point non fixé? Je ne suis pas sûre que ma question soit très claire, donc je vais remettre dans son contexte.
En fait, on étudie les fonctions de + ds + de classe C2 telles que f(0)=0, f0, f'0, f''0.
Il faut montrer que pour tout k>1, x>0, (k-1)x f'(x) f(kx)-f(x).
J'ai essayé d'étudier la fonction d(x)=(k-1)x f'(x)-f(kx)+f(x). Mais même en utilisant le fait que f et f' soient croissantes, et en dérivant, je n'aboutis pas à l'inégalité demandée. Donc je me demande si je peux utiliser le fait que f, étant convexe, est au-dessus de ses tangentes, en remplaçant dans l'équation "normale" de la tangente x par kx et a par x, ce qui ns donne directement l'inégalité demandé. Mais est-ce que j'ai le droit de l'utiliser avec a non fixé??
Merci d'avance.