Remarques:
1.Si J est un intervalle non vide et f une application de J dans alors f est convexe SSI on a
a J : J affine telle que (a) = f(a) et f sur J

2.L'application f f^* (de ton exo) est involutive  [(f*)* f pour toute f de E)

3.Si et sont des réels et si _, désigne l'application xx + on a _,^* = _,

preuve de [ f E qui est convexe , f* est aussi convexe]
Soit f E convexe.
  Soit a₊* . On peut trouver , réels tels que _, f et
_,(1/a) = f(1/a)
Alors _, f* et _,(a) = f*(a)