non pour le fini.
je pense que tan sur 0;pi/2 est un bon contre exemple.

tan admet justement une limite en a = 0 : elle vaut 0 !

Je parle bien d'une limite à droite de la borne inférieure de l'intervalle de définition.

Bonsoir ;

on raisonne par l'absurde :

sinon on aurait (par croissance)

or pour on sait (par convexité) que la pente est croissante sur

ce qui est absurde vu que _{sauf erreur bien entendu}

Hmm, ne vaut pas forcément . Par exemple, pour la fonction exponentielle, convexe sur ]0, 1[ et croissante, elle vaudra 1.
(exemple bidon bien sûr, mais je crois que ce passage de ta démonstration est faux)

Mais merci d'essayer .

Ah oui, en effet !

Je retire ce que j'ai dit, ta démonstration est juste, j'avais déjà perdu de vue que ...

Un grand merci !

De rien Cyprien_