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fonction: cos x + sin x

Posté par
francois24 09-09-07 à 17:31

Je voudrais obtenir le tableau de variation de cette fonction. J'ai essayé avec sa dérivée (qui est cos x- sin x) mais je n'ai pas réussi. Merci de m'aider si vous avez la solution ou de m'aiguiller.

Posté par
francois24re : fonction: cos x + sin x 09-09-07 à 18:18

up s'il vous plait merci

Posté par
Eric1re : fonction: cos x + sin x 10-09-07 à 00:49

cos-sinx=0
=> cosx=sinx
x=pi/4+kpi

si x appartient à [-3pi/4;pi/4] cosx-sinx est positive, et sur [pi/4,5pi/4] elle est négative

Donc sur [3pi/4+2kpi; pi/4+2kpi], f est croissante, et sur [pi/4+2kpi; 5pi/4 +2kpi], f est décroissante

Posté par
Eric1re : fonction: cos x + sin x 10-09-07 à 00:50

Voila le graphe pour confirmation:

fonction: cos x + sin x

Posté par
patrice rabillerre : fonction: cos x + sin x 10-09-07 à 04:33

Une autre manière d'aborder le problème consiste à "simplifier" la fonction. En effet, on peut écrire :

\cos x+\sin x=\sqrt 2\(\frac{\sqrt 2}{2}\cos x+\frac{\sqrt 2}{2}\sin x\)=\sqrt 2\(\sin\frac{\pi}{4}\cos x+\cos\frac{\pi}{4}\sin x\)=\sqrt 2\sin\(x+\frac{\pi}{4}\).

Pour le graphique, il est peut-être plus judicieux de choisir une unité multiple de /4 (mais c'est une affaire de goût) :

fonction: cos x + sin x


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