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fonction cos
Pour un dm de maths on me propose d'étudier l'équation suivante :
(E) : cosx = 2x/3
1/ Montrez que si x est solution de l'équation (E) alors 0<_x<_pi/2
2/ Montrez que l'équation (E) a une solution unique a dans R
Pour la première question je sais que -1<_cosx<_1 mais je n'en sais pas plus. Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'indiquer le bon chemin ?
Pour la 2nde je pensais a faire un tableau de variation et utiliser la propriété sur les fonctions continues et strictement croissantes ou décroissantes. Mais dans tout les cas il me faut la première question
toujours personne, je commence a désespérer surtout que c'est pour samedi !
Salut Vilain_Nabo (quel nom!
)
As-tu tracé les fonctions f(x)=cos x et g(x)=2x/3?
C'est ainsi qu'on peut avoir uneintuition de la situation! 
Comme tu l'as bien vu, pour toute solution x on aura: , d'où
, d'où en particulier:
.
Or sur , la fonction cos est positive, contrairement à la fonction 2x/3: elles ne peuvent donc prendre la même valeur en aucun point decet intervalle! CQFD.
Tigweg
Tu multiplie chaque membre de l'inéquation par 3 puis tu divises par 2 en sachant que le sens de l'inégalité ne change pas car 2 et 3 sont strictement positifs. Ca te donne :
-1
cos x1 
-3/2cos x3/2.
Après je sais pas trop quoi faire ,désolée.J'espère que ça pourra t'aider.
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