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fonction cosinus
Bonsoir , j'ai un exercice que je n'ai pas tres bien conpris. Le voici :
Le plan est muni d'un repere orthonormal(o , i , j)
soit f la fonction numerique de la variable réelle x définie sur R par : f(x) = 2sin(x) + sin(2x). on note C la courbe representative de f dans (o,i,j).
1) soit C0 la representation graphique de la restriction de f à [0,
]. expliquer comment on obtient C a partir de C0.
2) Demontrer que f est dérivable sur R et determiner pour tout x reel le reel f'(x)
3) demontrer que pour tout x reel, f'(x) = 2(2cos(x) - 1)(cos(x) + 1).
merci d'avance
p.s : pouvez vous detaillez votre raisonnement pour que je comprenne.
Bonsoir
D'une part f est périodique de période 2, en effet f(x+2)=f(x), donc si on connaît sa représentation graphique sur un intervalle d'amplitude 2, on en déduit le reste par translations successives.
D'autre part f est impaire, en effet f(-x)=-f(x), donc sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Donc si on connaît (C0) on en déduit (C) dans son intégralité en utilisant la parité et la périodicité.
bonsoir
2)pour la dérivabilité, on se base sur la somme de deux fonctions dérivables (la fonction sinus)et pour f'(x)= 2cosx+2cos2x
3)f'(x)= 2cosx+2cos2x=2(cosx+2cos²x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)
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