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fonction de plusieurs variables
Bonjour à tous, je suis en 1ere année d'ecole d'ingenieur ITII/ENSMM.
Je bloque sur une partie de mon dm de maths.
L'énoncé dit :
Soit, dans un plan, muni d'un repère orthonormé, les points :
A1 (x1,y1) et A2 (x2,y2) avec y1>0 y2<0 et x1 different de x2
Soit n1 et n2 deux nombres strictement positifs distincts. Soit enfin f la quantité définie par :
f(x) = n1 
((x-x1)²+y1²) + n2 ((x-x2)²+y2²)
A quel resultat conduit la recherche de la valeur de x rendant f minimale.
Voila je vois pas du tout par ou commencer .
Si quelqu'un pourrait me donner quelques pistes sa serait super gentil.
Merci d'avance.
Bonsoir,
en appelant M le point de coordonnées (x;0) ton problème revient à rendre minimale la somme n1.A1M + n2.A2M.
Ce qui peut rappeler un problème d'optique. Surtout si on interprète n1 et n2 comme des inverses de vitesses.
Ceci étant dit un calcul de dérivée devrait permettre de conclure. (Et il n'y a pas besoin de dérivée partielles : f est fonction d'une seule variable).
ha oui j'ai été un peu vite dans ma lecture ...avec tous ces indices mal écrits, ces variables indicées alors que n et m convenaient pour les coefficients .....
Désolé pour l'écriture :s
Merci pour vos réponses.
Verdurin, si je dérive la fonction f par rapport à x, je n'arrive pas à voir comment sa pourrait répondre à la question du problème :s (j'avoue que déja la question en elle même me laisse un peu interrogatif :/).
en notant A(a,b) et B(c,d) et M(x,0)
alors f(x) = nAM + mBM
ou alors en poursuivant l'idée de verdurin :: un rayon lumineux traversant l'axe des abscisses séparant deux milieux différents ... d'où l'interprétation des vitesses ...
c'est aussi un problème de "distance minimale" ....
Enfait si j'ai bien compris f est minimale quand x est minimale. Mais on recherche quoi exactement? La valeur de x minimale ? :s
Vu que x est la variable, dans l'expression donnée si il est mini alors f aussi, non ?
Sinon je ne vois pas du tout à qu'elle résultat cette recherche conduit ? 
J'ai compris ce que voulais dire verdurin avec l'intervention du point M et ce qui en suit (n1.A1M + n2.A2M)
Mais je n'ai jamais vu ce qu'était un problème d'optique et encore moins des inverses de vitesse :/
Pour le calcul de dérivé je l'ai fait mais je voit pas comment intérpreter cela pour répondre à la question :/
Ce n'est pas une question de revision de cours, je l'ai sous les yeux :/
Et rien ne peux m'aider pour savoir à quoi revient la recherche de x rendant f minimale...
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