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Fonction de type Weierstrass
Bonjour à tous 
La dernière question de mon dm de math me pose un sérieux problème... Un peu d'aide ne serait pas de refus.
On étudie les propriétés de régularité de la fonction "type Weierstrass" définie par où g est une fonction Lipschitzienne 1-périodique, b est ici un entier naturel > 1, et a un réel de ]0,1[.
On note aussi .
On vient aussi de démontrer qu'on a l'alternative suivante:
i) W est lipchitzienne et
ou
ii) W n'est dérivable nulle part.
Et la question est: trouvez un exemple de fonction g non constante où le premier point de l'alternative est vérifiée.
Un nain dix?
Salut !
j'en ai pas en tête, mais il est tres probable que ca existe, il y a plein de série qui si elles sont dérivé sous le signe somme donne des série divergente, alors qu'en réalité elles sont dérivable (enfin en général dérivable presque partous...). l'exemple le plus simple est la fonction somme des sin(n.x)/n qu'on peut calculer explicitement et qui est bien dérivable, et meme infiniement dérivable presque partous.
je vais en chercher un...
Juste par curiosité, ce DM viens d'ou ? parceque ce sujet me dit vraiment pas grand chose....
NB : il semblerait que hardy ai démontré que sous ses hypothèses, avec g=cos on est toujour dans le cas (ii) ce qui explique que ca soit compliqué ^^
je viens de penser... par "alternative" tu veux dire que les deux sont exclusif, ou juste qu'au moins les deux est vérifier ?
Salut
A priori non, l'alternative n'est pas exclusive. On démontre que si on a pas i) alors on a ii). Dans le DM, on s'est occupé du cas g=cos seulement avec b entier via des ondelettes...
Le sujet c'est ENS 2007, MP, Math II. Ca devrait te rappeler quelque chose non? 
en relisant le sujet, j'ai trouvé un truc tous bete :
étant donné une fonction f (1 périodique) fixé, tu connais plus ou moins un moyen de construire g tel que f=W... du coup il suffit de choisit f lipshitzienne et hop !
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