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Fonction décroissante & existance de x tel que f(x)=x
Posté par morphine
Bonjour,
j'ai un petit souci je n'arrive pas a prouvé l'existence de :
f continue & décroissante de R dans R
montrer l'existence de x tel que f(x)=x
En fait il faut utiliser le TVI mais comment ??
merci$
Salut 
Supposons que ce ne soit pas vrai. Alors par continuité de f, on a soit , soit
pour tout x.
la première n'est pas possible, car dans ce cas f divergerait vers +oo, impossible vu qu'elle est décroissante.
On en déduit que pour tout x, .
Il suffit d'aboutir à une contradiction de ce côté là.
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