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Fonction définie sur R

Posté par jojocool (invité) 08-09-07 à 15:41

Bonjour à tous , j'ai un problème avec une fonction que je dois résoudre qui est la suivante:


         f(x) = x^3 / (x-2)²

Je dois déterminer f'(x) , donc calculer la dérivée et je suis censé démontrer que :
                     f'(x) = x²(x-6)/(x-2)^3

(J'ai pris la forme développée de (x-2)² pour la dérivée)

Voilà , les données que je possède sont :  (x-2)² et  (x-3)² (que j'ai développé)

J'applique exactement les règles de dérivé , mais je n'arrive pas a tomber sur le résultat final...

Je tombe sur :
                     f'(x) = x^4-8x^3+12x² / [x²-4x+4]²

Voilà donc si quelqu'un aurait une idée , je lui en saurait très reconnaissant ! Merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction définie sur R 08-09-07 à 15:48

Bonjour

D'abord, on ne résout pas une fonction! Au mieux, on l'étudie.

Ensuite, le mieux est d'utiliser la formule de dérivation d'un quotient:

\Large \(\frac{x^3}{(x-2)^2}\)^'=\frac{(x^3)'(x-2)^2-x^3[(x-2)^2]'}{(x-2)^4}=\frac{3x^2(x-2)^2-2x^3(x-2)}{(x-2)^4}

et après il est facile de simplifier par x-2.

Posté par jojocool (invité)re : Fonction définie sur R 08-09-07 à 15:58

J'essaye de simplifier mais j'ai :  -2x^4-x^3-6x² en simplifiant par (x-2)
alors que si on développe le numérateur du résultat , on doit trouver x^3-6x²
J'ai dû faire une erreur quelque part...

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction définie sur R 08-09-07 à 16:01

3x^2(x-2)^2-2x^3(x-2)=(x-2)(3x^2(x-2)-2x^3)=(x-2)(3x^3-6x^2-2x^3)=x^3-6x^2

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction définie sur R 08-09-07 à 16:01

...=(x-2)(x^3-6x^2)

Posté par jojocool (invité)re : Fonction définie sur R 08-09-07 à 16:14

Ok , c'est bon je trouve le résultat , mais il y a quelque chose qui me pose problème , car dans ton explication , il est dit que :

               3x²(x-2)²-2x^3(x-2) , pour ça je suis d'accord , mais lors de la suite du développement , je ne vois plus (x-2)² ,et mm si on simplifie , il restera quand mm un (x-2)
Ou alors peut-être avez-vous factorisé , et donc il n'y a plus de (x-2)² , je crois que c'est ça

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction définie sur R 08-09-07 à 16:18

J'ai mis (x-2) en facteur et je l'ai simplifié avec le dénominateur.

Posté par jojocool (invité)re : Fonction définie sur R 08-09-07 à 16:22

oui mais justement , a la fin , il ne doit pas rester de (x-2) , le résultat au numérateur doit être
  x^3-6x² et non pas (x-2)(x^3-6x²)   Etes-vous d'accord ?

Posté par jojocool (invité)re : Fonction définie sur R 08-09-07 à 17:14

quel qu'un d'autre est-il d'accord avec moi ?

Posté par jojocool (invité)Fonction: prob de dérivation 12-09-07 à 15:15

Bonjour à tous , j'ai un problème avec une fonction que je dois étudier , qui est la suivante:


         f(x) = x^3 / (x-2)²

Je dois déterminer f'(x) , donc calculer la dérivée et je suis censé démontrer que :
                     f'(x) = x²(x-6)/(x-2)^3

(J'ai pris la forme développée de (x-2)² pour la dérivée)

Voilà , les données que je possède sont :  (x-2)² et  (x-3)² (que j'ai développé)

J'applique exactement les règles de dérivé , mais je n'arrive pas a tomber sur le résultat final...

Je tombe sur :
                     f'(x) = x^4-8x^3+12x² / [x²-4x+4]²

Voilà donc si quelqu'un aurait une idée , je lui en saurait très reconnaissant ! Merci d'avance !

*** message déplacé ***

Posté par
littleguyre : Fonction: prob de dérivation 12-09-07 à 15:21

Bonjour

Mauvaise habitude que de développer ; pour les dérivées préfère les factorisations !

f'(x)=\frac{3x^2(x-2)^2-x^3(2)(x-2)}{(x-2)^4}

f'(x)=\frac{x^2(x-2)[3(x-2)-2x]}{(x-2)^4}

f'(x)=\frac{x^2(x-6)}{(x-2)^3}



*** message déplacé ***

Posté par jojocool (invité)re : Fonction: prob de dérivation 12-09-07 à 15:56

Ok merci beaucoup , j'essaierais de perdre cette habitude bien vite...
Merci de ton aide !

*** message déplacé ***

Posté par jojocool (invité)Détermination de tangente 12-09-07 à 17:28

Bonjour à tous , j'ai un problème avec une détermination de tangente a effectuer.

       Avec  f(x) = x^3 / (x-2)²  la question est :

Démontrer que la courbe Cf admet une tangente T parallèle à l'asymptote D ( y = x+4 ) et donner une équation de T.

Précedement , je devais calculer f(2/3) et j'ai trouvé f(2/3) =1/6, donc je pense que sa devrais m'aider.
De plus , je pense que pour prouver que T et D sont parallèles , il faut qu'ils aient le même coefficient directeur. Dans ce cas-ci, le coefficient directeur doit être : 1 .

Je pense que je dois utiliser la formule : y = f'(a)(x-a)+f(a)  et démontrer que  f'(a) = 1 (coefficient directeur).
Le problème c'est que je ne suis pas plus avancé et que je ne sais pas comment procéder a une bonne rédaction.

Voilà donc si quelqu'un aurait une idée , je lui en serait très reconnaissant ! Merci d'avance !

*** message déplacé ***

Posté par
cailloux Correcteurre : Détermination de tangente 12-09-07 à 17:50

Bonjour,

Un tangente à ta courbe au point d' abscisse x a pour coefficient directeur f'(x)

Ici, on t' impose qu' elle soit parallèle à une droite de coefficient directeur 1 (y=x+4 \\ )

Tu dois donc résoudre l' équation f'(x)=1 soit \frac{x^2(x-6)}{(x-2)^3}=1

Sauf erreur, tu dois tomber sur x=\frac{2}{3}


*** message déplacé ***

Posté par jojocool (invité)re : Détermination de tangente 12-09-07 à 18:08

Ok , et une fois que j'ai trouvé x= 2/3 , comment dois-je déterminer l'équation de la tangente ?

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Posté par
cailloux Correcteurre : Détermination de tangente 12-09-07 à 18:11

Eh bien comme d' habitude:

y=f'(a)(x-a)+f(a) avec a=\frac{2}{3}

5inutile de recalculer f'(\frac{2}{3}): on sait qu' il vaut 1!


*** message déplacé ***

Posté par jojocool (invité)re : Détermination de tangente 12-09-07 à 18:15

Ah ouiii exactement , f'(2/3) = 1 , donc en appliquant la relation , je trouve l'équation y= x - 1/2
et c'est exact ! merci beaucoup !
Par contre , mon professeur est très pointilleux sur la rédaction (en vu du bac ) auriez vous quelque astuces , ou une manière de démontrer tout çela ?
Sinon merci beaucoup !

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Posté par
cailloux Correcteurre : Détermination de tangente 12-09-07 à 18:29

Je ne vais pas te rédiger ton devoir, mais à mon avis, il faut que, quand tu te relis, les différentes étapes s' enchainent sans "trou" et de manière compréhensible pour tous.

Pense aussi à encadrer tous les résultats intermédiaires.

Bonne rédaction

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Posté par jojocool (invité)re : Détermination de tangente 12-09-07 à 18:31

D'accord merci de tes conseils , à bientôt !

*** message déplacé ***


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