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fonction, dérivabilité, quelle méthode?

Posté par
choupinette88 04-10-07 à 20:03

Voilà, j'ai cette équation :
$k(x)=tanx-x\sqrt{2}$

Je veux déterminer sa dérivée.

Est ce que je dois utiliser la dérivée d'une fct composée avec k=f°u
f : x $-x\sqrt{2}$
u : xtan x
et ensuite j'applique
k'(x) = f'[u(x)] * u'(x)

Ou alors est ce que je fais :

Dérivée de tan x = $\frac{1}{cos^2 x$
dérivée de $x\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}+\frac{x}{2\sqrt{2}}$

Et ensuite k'(x) = " ( Dérivée de tan x) - (dérivée de $x\sqrt{2}$ ) "

?

merci

Posté par re : fonction, dérivabilité, quelle méthode? 04-10-07 à 20:20

Ahem... pourquoi tout ce texte juste pour calculer une dérivée?

Tu as:
$k(x) = tan(x) - x\sqrt{2}$

La dérivée de tan(x) est $\frac{1}{cos^{2}x$ et la dérivée de $x\sqrt{2}$ est $\sqrt{2}$ . Or la dérivée de la somme est la somme des dérivées donc:

$k'(x) = \frac{1}{cos^{2}x} - \sqrt{2}$

PS: tu utilises ta premiere formule pour: (fog)'(x) = f'[g(x)]*g'(x), cad pour une fonction comme par exemple: $sin(\sqrt{x})$ ou l'on reconnait f(x) = sin(x) et g(x) = $\sqrt{x}$ .

JFK

Posté par re : fonction, dérivabilité, quelle méthode? 04-10-07 à 20:46

dérivée de $x\sqrt{2}$ , comment trouves-tu que c'est égal à $\sqrt{2}$ ?

moi je l'avais calculé comme çà :

$x\sqrt{2}$

u = x u' = 1

v = $\sqrt{2}$ v' = $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

(uv)' = u'v+uv'
= (1* $\sqrt{2}$ ) + (x * $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ )

= $\sqrt{2}$ + $\frac{x}{2\sqrt{2}}$

= $\frac{4+x}{2\sqrt{2}}$

? C'est faux ?

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