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Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fonction dérivable en 0. 13-08-07 à 05:35

La fonction est-elle derivable en 0 ?

Pour repondre, on regarde si, oui ou non, \lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0} existe et est reelle.

3$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\frac{\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}-\frac{1}{2}}{x}=\frac{\sqrt{1+x}-1-\frac{x}{2}}{x^2}

A nouveau, on a recours a la quantite conjuguee :
3$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\frac{\left(\sqrt{1+x}-\left(1+\frac{x}{2}\right)\right)\left(\sqrt{1+x}+\left(1+\frac{x}{2}\right)\right)}{x^2\left(\sqrt{1+x}+\left(1+\frac{x}{2}\right)\right)}=\frac{1+x-1-x-\frac{x^2}{4}}{x^2\left(\sqrt{1+x}+1+\frac{x}{2}\right)}=\frac{-1}{4\left(\sqrt{1+x}+1+\frac{x}{2}\right)}\to -\frac{1}{8}

Donc f est derivable en 0 et son nombre derive en 0 est -1/8

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par Jejedu92 (invité)re : Fonction dérivable en 0. 13-08-07 à 11:23

merci bcp a toi car je n'arrivais vraiment pas a faire ce calcul!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fonction dérivable en 0. 13-08-07 à 12:22

Je t'en prie.

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