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fonction dérivée

Posté par charln (invité) 30-10-06 à 15:23

Bonjour tout le monde
Alors moi demain j'ai un devoir de math sur les dérivés, l'étude du signe, du sens de variation, les tengentes...
Pour me préparer j'aimerais faire un exercice que je n'arrive pas à faire toute seule...
C'est pour cela que je demande de l'aide

Enoncé de l'exercice: Soit f la fonction définie sur ]-3;+oo[ :   f(x)= (x+1)² / (x+3)
a) déterminer sa dérivée f'. En donner une forme factorisée.
b)Soit Ta  et  Tb  les tangentes à la courbe C représentative de f aux poitn d'abcisse respective   -2 et 1 .  Déterminer les équations réduites de T a et de Tb.
c) Calculer les coordonées du point d'intersection des deux tangentes Ta et Tb.

Alors moi j'ai déja calculer pour l'instant la dérivée de f(x) , cependant je ne sais pas s'il faut utiliser la formule u/v ou 1/v? Je pense que c'est la première formule et j'ai trouvé que f' (x)=  -x²-x+2. Est -ce exacte?

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 15:29

Salut

Ta dérivée me semble fausse.

C'est bien la dérivée d'un quotient.

On pose donc :

4$u(x)=(x+1)^2  donc  4$u^'(x)=2(x+1)

4$v(x)=x+3 donc 4$v^'(x)=x

Dis-moi ce que tu trouves maintenant en appliquant la formule

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 15:29

Pardon \fbox{4$v^'(x)=1} bien sûr

Posté par charln (invité)re 30-10-06 à 15:34

alors en faisant le calcul je trouve :

f'(x)= x²+10x+7

et toi???

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 30-10-06 à 15:35

(x²+10x+7(/ (x+3)²

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 15:37

Humm bizarre !

4$(\frac{u}{v})^'=\frac{u^'v-uv^'}{v^2}

D'accord ?

Donc, ici :

4$f^'(x)=\frac{2(x+1)(x+3)-(x+1)^2}{(x+3)^2}=\frac{(x+1)(2x+6-x-1)}{(x+3)^2}=\frac{(x+1)(x+5)}{(x+3)^2}

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 30-10-06 à 15:40

oui mais il faudrai pas développer le dernier résultat , le numérateur?
nan?

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 15:42

Citation :
a) déterminer sa dérivée f'. En donner une forme factorisée.


Posté par charln (invité)lol 30-10-06 à 15:46

oui mais est ce que déja tu pourrais me confirmer stp si ma dérivée est bonne? c'est a dire (x²+10x+7)/(x+3)²

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 15:48

Non, car 4$(x+1)(x+5)=x^2+5x+x+5=x^2+6x+5

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 30-10-06 à 15:50

donc toi si tu dérive tu trouve f'(x)=x²+6x+5 commen trouve tu ca? jai beau essayer de trouver le meme resultat mais je ne trouve pas!

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 15:53

Mais non,

4$f^'(x)=\frac{(x+1)(x+5)}{(x+3)^2}=\frac{x^2+6x+5}{(x+3)^2}

Tu m'as demandé de développer le numérateur.

Posté par charln (invité)lol 30-10-06 à 15:56

oui je sais
je tavais demander de déveloper le numérateur ce qui fait pour toi x²+6x+5 ok! donc la forme factoriser c'est (x+1) (x+5) ok!

Mais pourkoi moi je ne trouve pas le meme résultat que toi dans la dérivée! je trouve autre chose! Pour que je comprenne pourrais tu 'expliquer stp comme a tu dériver u stp qui est au carré! je crois qu'il est la mon pb! merci

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 15:59

On pose :

4$u(x)=(x+1)^2 donc 4$u^'(x)=2(x+1)

et

4$v(x)=x+3 donc 4$v^'(x)=1

D'accord ?

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 30-10-06 à 16:06

oui ,donc si je suis ce que tu dis avec la dérivée f'(x) =2(x+1)(x+3)- (x+1)²
                                                         =2(x²+3x+x+3)- x²+2x+1
                                                         =2(x²+4x+3)- x²+2x+1
                                                         =2(6x+4)
                                                         =12x+8
lol , explique moi stp quelle est mon erreur je voi que toi ta fai disapraitre le 2 , commen a tu fait ? c la que je ne suis plus! dsl
                                                          

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 16:07

Ta deuxième ligne est fausse : il y a un moins devant la seconde parenthèse.

De plus, n'oublie pas le dénominateur.

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 30-10-06 à 16:08

ok oui  je re ess

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 30-10-06 à 16:15

alors ce qui done sans le numérateur pour aller plus vite lol

f'(x)=2(x+1)(x+3)- (x+1)²
     =2(x²+3x+x+3)-(-x²-2x-1)
     =2(x²+4x+3) -x²-2x-1
     =2x²+8x+6 +x²-2x-1
     =x²+6x+5                                  /numérateur biensur

ok la c bon sil ya aucune erreur je trouve comme toi! et donc la factorisation c'est (x+1)(x+5)/(1+3)²

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 16:18

oui, sauf que c'est un x et pas un 1 au dénominateur :D

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 16:23

Sinon c'est bon, on continue ?

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 30-10-06 à 16:31

oui ok lol
et pourrais tu maider a faire le petit b stp lol je sais ue pour faire l'equation reduite la formule c'est
    f'(a) (x-a)+f(a) donc il faut remplacer x par a qui est egale à -2 ce qui donne

f'(-2) = (-2)²+6(-2)+5      f(-2)= 1 nan?
       = 4-12+5
       = -3
docn en appliquant la formule ca done -3 (x+2)+1
                                     =-3x -6 +1
                                     =-3x-5 ?

  

Posté par
fusionfroidere : fonction dérivée 30-10-06 à 16:34

Bon je dois y aller, quelques indications pour la suite :

Citation :
b)Soit Ta  et  Tb  les tangentes à la courbe C représentative de f aux poitn d'abcisse respective   -2 et 1 .  Déterminer les équations réduites de T a et de Tb.


L'équation de la tangente en a à Cf a pour équation : 4$y=f^'(a)(x-a)+f(a)

Pour 4$T_a, on a 4$a=-2
Pour 4$T_b, on a 4$a=1

Citation :
Calculer les coordonées du point d'intersection des deux tangentes Ta et Tb.


Il suffit de résoudre l'équation 4$T_a(x)=T_b(x)  (qui sont les équations des deux tangentes)

Bon courage

Posté par charln (invité)fonction dérivée 31-10-06 à 06:27

bonjour, j'aimerais qu'on m'aide sur un exercice! Au faite on m'avai demander de calculer la dérivée de f(x)=(x+1)²/(x+3) et j'ai trouvé (x²+6x+5)/(x+3)² je pense que c'est bon! Apres on m'a demander de mettre ce résultat sous forme factorisée : et j'ai trouvé ((x+1)(x+5))/(x+3)². je pense aussi que c'est bon! Apres on m'a demander de déterminer l'équation réduite de Ta et de Tb qui sont les tangentes à la courbe C représentative de f aux point A et B d'abcisse respective -2 et 1. En faisant le calcul de f(-2) et de f'(-2) j'ai trouvé que l'équation réduite de Ta est : -3x-5. Je ne c pa si ce résultat est bon.J'aimerai qu'on me le confirme! svp! puis en faisant pareil avec le calcul de f(1) et de f'(1) g trouvé que l'équation réduite de Tb est :.12x-11. je ne c pas sic e résultat est bon!

si ce le cas, on me demande de passer a la consigne suivante qui est  calculer les coordonnées du point d'intersection des deux tengentes Ta et Tb. c'est cette consigne que jene comprends pas ! Pourrais ton maider svp!

*** message déplacé ***

Posté par
zlurgre : fonction dérivée 31-10-06 à 06:39

y=-3x-5 est bon, pas l'autre
c'est le f'(1) qui est faux, f'(1)=3/4
d'où y=3/4x+1/4 pout Tb

ensuite, c'est.... tout bête !
il suffit de résoudre le système
y=-3x-5
y=3/4x-1/4

*** message déplacé ***

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 06:43

je ne compren pas commen tu trouve que f'(1) =3/4 pout tb
étant donné que b son abcisse = 1 doncf'(1) si on le remplace dans f'(x) =1²+6*1+5
=1+6+5 =12 nan ? sinon je ne compren pas  meme le 1/4 je ne comprends pas ! peux tu mexpliquer stp?

*** message déplacé ***

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 06:56

merci a toi

Posté par
zlurgdiviser par (x+3)² 31-10-06 à 07:07

f(x) c'est (x²+6x+5)/(x+3)², tul'as écrit toi même
tu oublies de diviser par (x+3)² soit (1+3)² ou 16
d'où 12/16 ou 3/4
puis après comme d'hab, le 1/4 vient tout seul

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Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 07:09

ok mais pour y=-3x-5 aussi je nai pas diviser par (x-3)² et pourtan c juste ! donc pourkoi si je ne divise pa un c bon et pour lautre c pa bon !lol

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Posté par
zlurgchance 31-10-06 à 07:12

tout simplement par chance !!
vu que pour -2 on a (-2+3)² = 1....qui ne change rien

chance qui en devoir serait malchance, car l'erreur ne serait peut-être pas décelée
d'où panique !!!!

*** message déplacé ***

Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 07:19

donc pour que la Tb ta trouvé y= 3/4x-1/4
ta trouvé 3/4x en divisant 12/16? et 1/4 ta trouvé commen?

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Posté par
zlurg+1/4 31-10-06 à 07:25

non (regarde la première réponse) j'ai trouvé 3/4x+1/4 (pour le syst à la fin c'est un bug)
l'équation de la tgte est du type y=3/4x+p
or le point (1;1) appartient à la courbe et à la tgte
d'où 1=3/4*1+p d'où p=1/4

ou avecla formule y=f'(a)(x-a)+f(a)..y= 3/4 * (x-1) + 1

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Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 07:30

ok lol,c tres complexe mais c bon je pense avoir capter ce que ta voulu me dire ! lol
donc ta = -3x-5 et de tb =-3/4+1/4? ok? lol
donc pour calculer les coordonée ( consigne c)il faut résoudre çà le systeme come tu ma di

y=-3x-5
y=-3/4+1/4

et si onfait -3x-5=-3/4+1/4 ? c bon ?

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Posté par
zlurgre : fonction dérivée 31-10-06 à 07:36

oui
tu vas trouver le point (-7/5 ; - 4/5 )

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Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 07:40

tu peux mexpliquer comment ta fait stp jarrive pa a ce resultat

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Posté par
zlurg???? 31-10-06 à 07:46

-3x-5=-3/4x+1/4
équivaut à -3x-3/4x=5+1/4
etc...

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Posté par
zlurgaie, c'est +3/4 31-10-06 à 07:50

mais aussi c'est de ta faute tu écris -3/4 au lieu de 3/4 et tu oublies le x

donc résoudre -3x-5=3/4x+1/4
qui équivaut à -3x-3/4x=5+1/4
soit -15/4 x = 21/4
    x = - 21/15 = - 7/5
    

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Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 07:50

commen ca se fait que moi je trouve tout sur 4 et toi sur 5

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Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 07:54

a ok les 4 disparaissent apres et il ne reste ke -21/15? oklol et pour lautre ta fai koi lol

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Posté par
zlurgre : fonction dérivée 31-10-06 à 08:01

quel autre ?
tu ne demande pas le y quand même !!?
tu peux le trouver ! tu le peux !! que la force soit avec toi !!!
désolé .......

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Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 08:03

lol ok nan mais fai il faire le mem truc lol

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Posté par
zlurghum 31-10-06 à 08:18

tu écris " fai il faire le mem truc"

?????

si tu t'appliquais un peu pour écrire ce ne serait pas de trop !

*** message déplacé ***

Posté par charln (invité)okkkk 31-10-06 à 08:20

je tai demander sil fallait faire la meme chose pour y cest a dire résoudre le systeme le meme, ou faut il chercher un autre systeme?

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Posté par
zlurgre : fonction dérivée 31-10-06 à 09:22

bê !
tu sais que y=-3x-5 ( et aussi y=-3/4+1/4 )
et tu connais x
donc tu remplaces !
y= -3*(-7/5) - 5=21/5 - 5 = 21/5 - 25/5 = -4/5


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Posté par charln (invité)re : fonction dérivée 31-10-06 à 09:48

ok merci beaucoup

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