Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Fonction derivee Arcsin

Posté par
setek2112 21-03-09 à 00:53

Bonjour,

Je suis en train d'étudier la fonction x^2.Arcsin((2x)/(1+x^2)).

Voici la dérivée que je trouve : 2x.Arcsin((2x)/(1+x^2)) + x^2/(1+x^2).

Par contre, je bloque un peu pour étudier son signe.

Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce pour me faire avancer...

Merci pour vos réponses.

Posté par
romure : Fonction derivee Arcsin 21-03-09 à 01:12

Bonsoir,

Arcsin étant impaire, tu peux remarquer que \textrm{Arcsin}\(\frac{2x}{1+x^2}\) est du même signe que x.

Posté par
setek2112re : Fonction derivee Arcsin 21-03-09 à 01:16

Bonsoir Romu,

Merci pour ta réponse.

Je l'avais remarqué ainsi que 2x.Arcsin((2x)/(1+x^2)) est du même signe que x. Positif pour tout x >0 et négatif pour tout x<0.

Par contre, c'est 2x^2/(1+x^2) (j'avais oublié le 2 dans le numérateur) qui me pose soucis. Parce qu'il est toujours positif.

Posté par
romure : Fonction derivee Arcsin 21-03-09 à 01:20

Citation :
ainsi que 2x.Arcsin((2x)/(1+x^2)) est du même signe que x


Non c'est plutôt 2x\textrm{Arcsin}\(\frac{(2x}{1+x^2}\) est toujours \geq 0.

Posté par
setek2112re : Fonction derivee Arcsin 21-03-09 à 01:23

exact...oups erreur grossière de ma part en plus ...

Donc puisque nous avons également 2x^2/(1+x^2) toujours positif. On peut dire que la derivée est tout le temps positif sur R ?

Posté par
romure : Fonction derivee Arcsin 21-03-09 à 01:25

oui c'est bien ça.

Posté par
setek2112re : Fonction derivee Arcsin 21-03-09 à 01:27

Merci beaucoup Romu.

Je vais me coucher , je reprendrais demain, ca ne me va pas d'étudier des fonctions si tard....lol..

Bonne nuit.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !