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Fonction dérivée de produits et de quotients

Posté par
teeto
06-09-13 à 16:30

Bonjour à tous!

J'aurais besoin d'aide pour une partie d'un exercice qui met en application une opération de fonction associés au volume d'un solide.

J'ai une fonction  V(x) = 2*(1+x)*\sqrt{1-x²} .

Je dois prouver que la dérivée de cette fonction équivaut à  2*\frac{1-x-2²}{\sqrt{1-x²}} .

Depuis 2 heures, je tourne en rond en essayant de chercher la bonne démarche mais rien y fait!! (j'ai toujours eu des lacunes depuis le collège et ça m'attriste quand ma persévérance ne mène à rien..)

Bref, voici ma démarche :
Je procède d'abord par calculer  (1+x)*\sqrt{1-x²} , (avec la formule  u*v <=> u'v + uv' .

J'ai donc 2  * [1*\sqrt {1-x²}]   + [  (1+x)*\frac{-2x}{2\sqrt{1-x²}} ]

Ce qui me fait en simplifiant :  2\sqrt{1-x²} + ( \frac{-2x²-2}{2\sqrt{1-x²}} )   ou    2\sqrt{1-x²} - \frac{2x²-2}{2\sqrt{1-x²}}  


Puis je termine avec un résultat absurde comme  \frac{-2x-2x²}{4\sqrt{1-x²}} ou soit j'ai quelquechose avec des éléments manquants ou soit je n'arrive plus à continuer

Svp, pouvez vous m'indiquez ce que j'ai pu rater dans ma démarche, à quoi je dois penser pour que l'opération se déroule au mieux. Je vous implore pitié!!

Posté par
elanoo
re : Fonction dérivée de produits et de quotients 06-09-13 à 16:35

Le 1er terme c'est bon. Le deuxieme c'est (-2x^2-2x)/(1-x2)



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