On considère la fonction f définie sur l'intervalle 0; + l'infini semi-fermé, et f(x) = (x^3 + x + 3) / (x + 1)²

Démontrer que f'(x) = (x^3 + 3x² - x - 5) / (1 + x)^3.

Malheureusement je ne trouve pas du tout ça, je trouve :
u = x^3 + x + 3
v = (x + 1)² = x² + 2x + 1

u' = 3xé + 1
v' = 2x + 2

En utilisant la formule (u'v - uv') / v², je trouve :

f'(x) = (3x² + 1)(x² +2x + 1) - (x^3 + x + 3)(2x + 2)
= 3x^4 + 6x^3 + 3x² + x² + 2x + 1 - (2x^4 + 2x^3 + 2x² + 2x + 6x + 6)
= 3x^4 + 6x^3 + 4x² + 2x + 1 - 2x^4 - 2x^3 - 2x² - 8x - 6)
= x^4 + 4x^3 + 2x² - 6x - 5

Bien entendu, je n'ai pas mis le dessous, car de toutes façons je trouve directement puissance 4 au lieu de puissance 3...

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ? Je bloque totalement...