Tu peux multiplier tous les termes d'une série entière par une puissance positive de x sans changer la convergence. Multiplier par une puissance négative est plus délicat, car tu risques d'introduire un pôle en 0. Pour répondre complètement, il faudrait faire appel aux séries de Laurent, un concept qui généralise les séries entières.

En l'occurrence, ici ça marchera quand même, parce que lim x-> 1 ln(1-x)/x = -1, et ça parce que le développement de ln(1-x) commence par -x. Mais prends par exemple la série 1+x (2 termes seulement, rayon de convergence infini), tu as (1+x)/x = 1/x + 1, et tu vois apparaître une singularité en 0.