Salut

Peut-être en revenant à la définition de f~g par les petits o

f~g ssi f-g=o(g)

Bonjour,

oui, oui, c'est bien cette définition-là que je voudrais utiliser, ie:

f~g ssi f-g=o(g)
    ssi pour tout k>0, |f-g| < k.|g|

Mais je n'arrive pas à obtenir la forme |f-g| du côté gauche de l'inégalité...

Merci d'avance pour votre aide...

Bonjour,

Je n'arrive pas à démontrer précisément l'équivalence :

Soient f et g deux fonctions définies sur D. Soit a dans l'adhérence de D.
Soit V un voisinage de A.
f~g au voisinage de a (=) il existe une fonction h : D-->|R telle que pour tout x dans V et D, f(x)=g(x)(1+h(x)) avec lim h(x)=0 qanud x tend vers a.

Je suppose l'existence d'une telle fonction h
Alors : |f(x)| < |g(x)|+|h(x)||g(x)|
Donc : |f(x)|-|g(x)| < |h(x)||g(x)|
Or, h(x) tend vers 0 quand x tend vers a, donc pour tout k>0, |h(x)|<k
J'arrive donc à :
|f(x)|-|g(x)| < k.|g(x)|
Or, il faudrait avoir obtenu :
|f(x)-g(x)| < k.|g(x)|
...??

Je remercie par avance toute personne qui voudra bien s'interesser à mon problème...

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.

Bonjour et Bienvenue sur l'

Il faudrait savoir quelle est ta définition de l'équivalence de deux fonctions.
Mais on peut toujours dire que f(x)-g(x)=g(x)h(x), donc |f(x)-g(x)|=|g(x)|h(x)| et continuer...

*** message déplacé ***

Bonjour,

Merci, c'était tout bête... c'est moi, qui ai majoré trop vite et qui n'ai pas voulu en démordre : ça fait un moment que je restais sur ce problème, en triturant l'inégalité triangulaire dans tous les sens possibles et imaginables, alors que le problème venait de bien avant...

Encore merci, en tout cas, c'est gentil de m'avoir débloquée...

A bientôt