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fonction exponentielle
Bonjour
jai une étude de fonction sur les exponentielles, que je narive pas a traiter pouriez vous maider sil vous plait,
soit g la fonction définie sur [0, +infini[ par g(x) = 2*((exp(4x)-1))/(exp(4x)+1))
montrer que la fonction g vérifie les conditions suivantes:
pour tout réel x appartenant a [0, + infini[ f'(x) = 4- [f(x)]²
et f'(0) = 0.
et ensuite on me demande de montrer que C admet une asymptote delta dont on donnera son équation.
et il faut ensuite étudier les variations de g sur [0, + infini[.
détemriner l'abscisse a du point d'intersection de delta et de la tangente à Cg à l'origine.
pour la 1ere question, je ne vois pas du tout comment faire et pour montrer l'existence dune asymptote on voit quil y a un asymptote verticale x = 0 mais apres, je sais pas trop.
et pour etudier les variations il faut calculer la dérivée de g(x) qui est de la forme u/v mais je ne sais pas comment faire car en posant
u(x) = exp(4x)-1 on a u'(x) = 4exp(4x).
et pour v(x) = exp(4x)+1 on a v'(x) = 4exp(4x).
donc u/v = (u'*v-v'*u)/(v²).
donc g'(x) = 2*(4exp(4x)*(exp(4x)+1)-(4exp(4x)*(exp(4x)-1))/((exp(4x)+1)².
mais apres je fais comment?
oui je les cherches mes exos mais je reste bloqué sur les toutes premieres questions et je comprend pas pourquoi, car jarrive pas a voir lastuce
tu peux écrire
f(x) = 2(e^4x-1)/(e^4x+1) = 2( 1 - 2/(e^4x+1) ) qui est plus simple à dériver
A toi
.
mais comment avez vous fais pour ecrire:
f(x) = 2( 1 - 2/(e^4x+1) )
et apres pour la dérivée, cest de quel forme?je ne vois pas
ca ne serait pas de la forme;
(1/v) = -v'/v² avec
v(x) = exp(4x)+1 donc v'(x) = 4exp(4x).
dou :
f'(x) = 2*(-2*4exp(4x))/(exp(4x)+1))²) =2*( -8exp(4x)/(exp(4x)+1))²)
l'etude de la vaariation, serait que la fonction est toujours positive car exp(x) est positive pour tou x réel.
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