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fonction exponentielle
Bonjour j'ai un DM pour la rentrée et je n'arrive meme pas à étudier le sens de variation de la fonction ni les limites car e^-x me bloque, je n'ai aucun exemple avec un e^-x dans mon cours.
Donc voici l'exercice:
Etudier les variations de g pour g(x)=e^-x(1-x)+1 et dresser un tableau (limites non demandées) et en déduire le signe de g(x) pour tout réel x
Puis étudier les limites en +oo et -oo de f(x)=x(e^-x+1).
Je vous serais trés reconnaissante de m'aider à résoudre cet exercice,merci d'avance.
Bonjour,
Est-ce qu'il sa'git de ex * (1-x) + 1 ou de ex(1-x) + 1 ?
J'ai déjà eu cette discussion sur les parenthèses... si (1-x) était en exposant, il faudrait des parenthèses supplémentaires :
e^((-x)(1-x)) non ?
Voui, mais les parentheses ont peu etre ete oubliees ici, ca arrive souvent...D'ou demande de precision 
C'est vrai. Mais autant on peut admettre d'un élève de seconde un f(x) = 1+x/1-x , autant on ne peut pas l'admettre d'un élève de terminale qui trace des courbes depuis deux ans sur une calculatrice graphique qui ne donne la bonne courbe que si les parenthèses sont mises correctement.
Quoiqu'ici, c'est plutôt parce qu'on rencontre plus souvent e-x(1-x) que e^((-x)(1-x)) que j'ai tranché pour la 1e forme 
c'est bornéo qui a raison sauf que je n'ai pas su l'écrire corectement
c'est e^(-x) (1-x) + 1 Enfin bref exp-x facteur de 1-x
désolé si je vous embrouille encore plus!!!
Sinon je n'ai pas calculé la dérivé car je bloque complètement!!!
Au risque de te decevoir bornéo, j'ai beau etre en terminale(SES il faut présiser!!) je ne maitrise toujours pas l'art de a calculatrce graphique!!
Eh bien bka, il n'est pas trop tard pour t'y mettre
La preuve par l'image : (je n'en étais qu'à moitié sûre....)
dérivée de e^u c'est u'*e^u
Un truc pour tracer une courbe sur une calculatrice : trop de parenthèses n'est pas grave. C'est quand il en manque que ça ne va pas.
Je te remercie de tes conseils mais elle me sert à quoi la courbe? Je suis désolée mais (au cas où tu n'aurais pas remarqué) les maths c'est pas mon truc et je ne sais meme pas comment m'y prendre pour calculer le sens de variation de cette fonction!
La courbe est pour Skops et Lankou, elle montre que l'expression telle que tu l'as écrite n'avait pas besoin de parenthèses supplémentaires, du moins sur sinequanon.
Pour ta fonction, il faut connaître le signe de la dérivée pour en déduire son sens de variation.
Il faut donc dériver e-x(1-x) +1
sachant que la dérivée de e^u c'est u'*e^u
tu cherches u et u' et tu dérives.
Le logiciel Sinequanon est très utile pour comparer différentes écritures d'une même fonction. Si les deux courbes se confondent, les écritures sont équivalentes. Je m'en sers souvent pour vérifier les factorisations...
bka : un coup de pouce ?
On veut dériver e^-x(1-x)
c'est une forme u*v
dérivée de e^-x : -e^-x
dérivée de 1-x : -1
allez, un petit effort
Bka est deconnecte. Peut etre attend-il/elle les resultats des elections?
L'un comme l'autre, ca parle de derive
Oui j'attendais es résultats!! je suis soullagée que ce ne soit pas pareil qu'en 2002!!! bref j'ai trouvé g'(x)=2e^-x-xe^-x !!! Dite moi que c'est bien ca!!
De l'avantage d'etre au loin, on peut faire des math en toute serenite 
Sur ce je vous laisse et je m'en vais aller debiter quelques arbres (des vrais arbres, dans mon terrain, pas sous excel....)
Bka je te fais la démo
On veut dériver e^-x(1-x)
c'est une forme u*v
dérivée de e^-x : -e^-x
dérivée de 1-x : -1
u'v + v'u = -e^-x (1-x) + (-1)(e^-x) = -e^-x + x*e^-x - e^-x
= x*e^-x - 2 e^-x = e^-x ( x-2)
pour connaître le sens de variation de g, tu cherches le signe de la dérivée.
Allez, hop, je prends la releve.
Quelque soit la valeur de x, e^-x est toujours positif. Donc le signe de g'(x) depend de (x-2)
g'(x)> 0 pour tout x > 2 and g'(x) < 0 pour tout x < 2. g(2) = 0.
Donc g(x) decroit sur [-oo, 2[ et croit sur ]2, +oo] (voir d'ailleurs le graph de Borneo)
en déduire le signe de g(x) pour tout réel x
g(2)= g(x)=e^-2(1-2)+1 = -e^-2+1 = (environ)1.14
g(2) etant la valeur la plus basse de g(x) [cf. tableau de variation], on peut en deduire que g(x) est positif pour toutes valeurs de x.
Puis étudier les limites en +oo et -oo de f(x)=x(e^-x+1).
merci beaucoup les garcons!!! Ca y est je suis lancée pour la suite!!! A bientot pour de nouvelles aventures!!
Au fait vous etes au lycée ou...??
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