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fonction exponentielle
Bonsoir,
j'ai un exo de maths sur les fonctions exponentielles, je l'ai fait mais je ne sais pas si mes résultats sont correctes..
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur [0;+
[ par f(x)= x+1+x(e[/sup]-1)
1)a) f' désignant la dérivé de f et f'' la dérivée seconde de f,calculer ,pour tout réel x ,f'(x) et f''(x)
b) étudier le sens de variation de la dérivée de f'. Démontrer que pour tout réel x , f'(x)
0
c) calculer la limite de f en +
d) dresser le tableau de variation de f
2)a) démontrer que la droite D d'équation y=x+1 est asymptote à Cf et préciser la position relative de D et C.
Déterminer les coordonnées de A.
3) démontrer que l'équation f(x)=2 admet sur [0;+[ une unique solution notée
Vérifier que 0<<1
voici ce que j'ai trouvé:
1)a)f'(x)= 1+(e[sup]-1)*(1-x)
f''(x)=-x/e[/sup]x
b) f' est décroissante car f''(x) est négatif
lim -x/e[sup]x=0 et f'(0)=2. La fonction f' est de plus monotone sur R+ donc f'(x)>0
c)lim f(x)=+
d)f'(x)>0 donc f(x) est croissante sur R+
2)a) lim f(x)-(x+1)=0 donc y=x+1 est asymptote à Cf
b)la tangente en A a le meme coeff directeur que y=x+1
donc f'(x)=1
->x=1 ; f(1)=2+ 1/e (coordonnees de A)
3)f est strictement croissante et continue sur R+ ,donc 2
[f(0); f(1)]
donc 0<<1
je me suis trompé : e [sup][/sup]-1 = e à la puissance -x
bonsoir
f(x) = 1 +x + xexp(-x)
f'(x)= 1 + exp(-x) - xexp(-x)
f''(x)= -2exp(-x) + xexp(-x)
b) ne trouvant pas le même f'' que toi,
c) OK
d) OK
2) a) OK Cf est-elle au-dessus ou en dessous de son asymptote ?
qu'est-ce que A ?
D.
je ne comprends pas pourquoi vous avez obtenu f''(x)= -2exp(-x)+xexp(-x)
moi j'ai trouvé f''(x)= -2exp(-x)-xexp(-x)
A est le point de C dont la tangente est parallèle à la droite D d'équation y=x+1
jai trouvé que D( représentant y=x+1) est en dessous de C car f(x)-(x-1)= xexp-x
et x/expx>0 , x etant + et 1/expx etant + aussi
ah oui oui ,c'est sa
mais c'est plutot pour la 2eme et 3eme question que je n'arrive pas à faire ...
2)a) démontrer que la droite D d'équation y=x+1 est asymptote à Cf et préciser la position relative de D et C.
c'est du cours, que dit le cours sur les asymptotes?Déterminer les coordonnées de A.
3) démontrer que l'équation f(x)=2 admet sur [0;+[ une unique solution notée
Vérifier que 0<<1
c'est le th des valeurs intermédiaires, donc encore du cours!
oui mais pour déterminer les coordonnées de A , je bloque ..
mais comment on fait pour établir le tableau de variation de f' : en fait on étudie le signe de -2 +x et exp-x car -2exp-x +xexp-x= exp-x (-2+x)
qui est A? je ne trouve rien dans l'énoncé!
qui est f'?
pour avoir les variation de f', on dérive f' : (f')'=f"
c'est le signe de f" qui donne les variations de f'
donne moi f" et son signe
merci de votre aide, je pense avoir trouver la réponse.. je mettais juste tromper pour la dérivée de f'', sinon le reste je pense savoir faire..
bonne soirée
aurevoir
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