bonjour

J'ai recontré des problèmes dans cet exercice et je n'arrive pas à le faire dans son integralité..
Pouvez vous m'aider s'il vous plait??
Merci d'avance
Voici l'ennoncé:

Soit n un entier naturel non nul
la fonction fn est définie pour tout x de [0; +infini[ par :

fn(0)=0 et fn((x)= x exp (-1/(nx) ) si x>0
Le plan est raporté au repère (o;i;j) (on prendra 4 cm come unité graphique)

1- a) Montrer que fn est continue en 0
b) Montrer que fn est derivable en 0

2- Determiner la limite de fn en +infini
3- Montrer que fn est dérivable sur ]0;+infini[
Etudiez le sens de variation de fn sur ]0;+infini[

4- Recherche d'une asymptote oblique
a) Soit g la fonction définie sur [0;+infini[ par :
g(t) = exp (-t) - (1-t) - (t²/2)

Calculer g'(t) et g"(t). En déduire le sens de variation de g', puis celui de g
En déduire que, por tout t appartenant à l'intervalle [0; +infini[ :
0=< exp (-t) - (1-t) =< (t²/2) (1)

b) démontrer grace à (1) que pour tout x>0 :
0=< fn(x) - ( x-(1/n) ) =< (1/2n²x)

c) en déduire que la droite Dn d'équation y= x- (1/n) est asymptote en +infini à la courbe Cn representant fn
Préciser la position de Cn par rapport à Dn

d) Etudiez la position relative de C1 et C2
tracer sur le meme graphique D1, D2, C1 et C2


Merci enormement d'avance pour le soutient que vous allez m'apporter :)