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fonction exponentielle avec methode d'euler
Bonjour tout le monde, dsl de vous deranger mais je suis tombé sur n exercice dont je n'arrive pas appliquer directement le cours pourriez vous m'aidez. Merci d'avance.
soit f dérivable sur R, avec f'(x)= -2f(x)+x pour x réel et f(0)=0
1) a l'aide de la methode d'Euler calculer f(x) pour x prenant des valeurs de 0.1 en 0.1 dans l'intervalle [-1;0]
(moi j'ai trouvé f(x)=(1/2)x mais je ne suis absolument pas sure je crois m'etre embrouillé)
2) soit g définie sur R par g(x)=(f(x)-(x/2)+(1/4))*exp(2x)
calculer la dérivée de g et deduire la formule de g puis celle de f.
Merci d'avance pour votre aide
bonjour
2)
g' = [ f'-1/2 + 2(f-x/2+1/4) ]exp(2x) = ( f'-1/2+2f-x+1/2 )exp2x = (-2f+x+2f-x+1/2)exp2x = (1/2)exp2x
=> g = (1/4)exp2x + C
A toi
.
qu'utilise la méthode d'Euler?
c'est pas f(a+h) voisin de f(a) + f'(a)*h ?
f(-0.1)=f(0+(-0,1)) voisin de f(0) + f'(0)*(-0,1)
f(0) = 0 avec f'(x)= -2f(x)+x pour x réel, donc f'(0)=0
donc f(-0,1)= 0 + 0*(-0.1)=0
f'(x)= -2f(x)+x donc f'(-0,1) = -2*f(-0,1)+(-0,1)=-0,1
f(-0,2)=f(-0,1-0,1) voisin de f(-0,1) + f'(-0,1)*(-0,1)
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