S'il vous plait j'ai absolument besoin d'aide. Merci

Bonjour,

Je ne vois pas trop de quelles conditions d'existence tu parles.
Les deux fonctions sont définies en 0. Leur valeur est donnée par l'énoncé.

Continuité de f en 0.
Quand x tend vers 0 par valeurs supérieures (x > 0), -1/x tend vers -oo, donc f(x) tend vers 0, c'est-à-dire f(0).
Donc f est continue en 0.

Continuité de h en 0.
Soit x > 0.

La parenthèse est le taux de variation de la fonction exponentielle en 0. Elle tend donc vers 1. Donc le tout tend vers 0, c'est-à-dire h(0).
Donc h est continue en 0.

Dérivabilité de f en 0.

Or donc la parenthèse tend vers +oo, et le tout tend vers 0.
f est donc dérivable en 0, de nombre dérivé 0.

Dérivabilité de h en 0.

La parenthèse est le taux de variation de la fonction exponentielle en 0. Elle tend donc vers 1. Donc le tout tend vers 1.
h est donc dérivable en 0, de nombre dérivé 1.

A vérifier !

Nicolas

Merci beaucoup. En fait je n'avais pas réussi à trouver la méthode. Mais j'ai une petite question qui peut paraître bête mais tant pis.
Dans l'énoncé, il m'est demandé d'interpréter graphiquement. Je dois dessiner les courbes f et h ?
Merci

Interprétation graphique de la continuité : on peut tracer la courbe sans lever le crayon.

Interprétation graphique de la dérivabilité. Connaissant le nombre dérivé en 0, tu peux en déduire le coefficient directeur de la tangente en ce point, donc tout simplement identifier la tangente.