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Fonction exponentielle, exercice de type BAC
Bonjour à tout le monde. J'ai un exercice à faire mais je bloque dès la 2ème question. J'aimerais un peu d'aide.
Voici l'exercice:
On considère les fonctions définies sur 
par :
f(x)= x² - x + x
et g(x)= x² - x.
On notera Cf et Cg les courbes représentatives de ces fonctions dans un repère orthonormal.
Partie A. Etude de f aux bornes de son intervalles de définition.
1.Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme:
f(x)= x (
x
-
+ 1).
En déduire la limite de f en -
Pour cette question là je pense avoir réussi et j'ai trouvé limite de f en - = -
2.a. Déterminer la limite de f en +.
C'est ici que j'ai un problème. Je suis bloquée à cause des formes indéterminées.
Merci beaucoup pour votre aide.
Ce que tu as troué en 1 est correct.
pour 2,a), mets simplement x² en facteur :
f(x)=x²(1/2-1/x-exp(-x)/x)
Le comportement à l'infini du terme entre parenthèses est presque évident.
Merci, j'aurais dû y penser !
Donc j'ai trouvé que la limite de f en + est +
Je continue l'exercice, si vous avez le temps de regarder ...
2.b. On considère la fonction h définie sur par h(x) = f(x) - g(x). Déterminer la limite de h en + .
Voilà rapidement ce que j'ai fait : h(x)= x =
. Sa limite est égale à 0.
Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Là je ne sais pas vraiment ce qu'il faut faire...
c.En utilisant le signe de h(x), étudier la position relative des courbes Cf et Cg.
J'ai mis que si x > 0 donc si x > 0 alors Cf est au dessus de Cg et si x
< 0 donc si x < 0 alors Cg est au dessus de Cf.
Partie B. Sens de variation de f et courbes.
1.a. Calculer la dérivée f' de f.
je ne suis pas sûre de ce que je trouve. Je trouve que f' = x - 1 +
Est ce bon ?
Merci.
quelqu'un pour m'aider svp. Merci
Bonjour,
Ce que tu as démontré en 2,b) c'est que la distance verticale entre f(x) et g(x) tend vers 0 quand x -> +inf, donc les deux courbes sont asymptotes l'une à l'autre vers +inf.
C est exact.
La dérivée de f est :
f'(x)=x-1+exp(-x)-x.exp(-x)
=x-1+(1-x)exp(-x)
=(x-1)(1-exp(-x))
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